[論文レビュー] Manufactured Turbulence with Langevin equations

Aashwin Mishra, Sharath S. Girimaji|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2016

Combustion and flame dynamics参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、線形化されたナビエ＝ストークス方程式の動的特性と非線形および粘性効果の確率的モデル化を組み合わせることで、製造乱流（MT）を生成するラングジューフェンに基づく手法を提案する。この手法は、漂移項とホワイトノイズ項を有するラングジューフェン方程式を用い、乱流運動エネルギーおよびレイノルズ応力の非対称性の進化を模擬する。その結果、せん断流れや楕円形流れでは線形物理が流れ統計を支配するが、双曲的流れでは非線形効果が一時的挙動に主に寄与することが示された。

ABSTRACT

By definition, Manufactured turbulence(MT) is purported to mimic physical turbulence rather than model it. The MT equations are constrained to be simple to solve and provide an inexpensive surrogate to Navier-Stokes based Direct Numerical Simulations (DNS) for use in engineering applications or theoretical analyses. In this article, we investigate one approach in which the linear inviscid aspects of MT are derived from a linear approximation of the Navier-Stokes equations while the non-linear and viscous physics are approximated via stochastic modeling. The ensuing Langevin MT equations are used to compute planar, quadratic turbulent flows. While much work needs to be done, the preliminary results appear promising.

研究の動機と目的

• 直接数値シミュレーション（DNS）の計算的に効率的なサーヴィレートとして、物理的乱流を模倣する合成乱流を生成すること。
• 簡略化された急速歪み理論（RDT）に基づくモデルを用いて、平面的・2次的乱流における線形物理の役割を調査すること。
• ラングジューフェン方程式フレームワークが、等方性への回帰および乱流エネルギー移動をどの程度正確に捉えられるかを評価すること、特に遅い圧力効果の確率的モデル化に注目する。
• 異なる流れタイプ（せん断、楕円形、双曲的）におけるラングジューフェンベースのMTモデルとRDT結果の予測能力を比較すること。
• 非線形効果が、さまざまな流れ領域における一時的統計と漸近的統計の両者にどの程度影響を与えるかを特定すること。

提案手法

• 線形動的特性は、ナビエ＝ストークス方程式の線形近似から導出され、慣性力および急速圧力効果に焦点を当てる。
• 非線形および粘性効果は、決定的漂移項とホワイトノイズ拡散項を有する確率的ラングジューフェン方程式でモデル化される。
• ホワイトノイズ項は、混沌たる輸送を模倣し、等方性への回帰を強制し、遅い圧力作用を統計的に表現する。
• モデルは、せん断、楕円形、双曲的構成を含む平面的・2次的流れに適用され、急速歪み極限下で検証される。
• 非線形効果の強度を調整するために、制御パラメータ Sk/ε（生成率と散逸率の比）を用いてラングジューフェン方程式を数値的に解く。
• 乱流運動エネルギーおよびレイノルズ応力非対称性の進化の再現精度を評価するために、RDTシミュレーション結果と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ホワイトノイズを有するラングジューフェン方程式が、乱流流れにおける等方性への回帰をどの程度正確に表現できるか。
• RQ2 せん断流れや楕円形流れでは、線形動的特性が双曲的流れと比較して、乱流統計の進化をどの程度支配するか。
• RQ3 非線形効果が、不安定モードを有する双曲的流れにおける乱流統計の一時的挙動に及ぼす影響は何か。
• RQ4 パラメータ Sk/ε が、ラングジューフェンベースのMTモデルとRDTシミュレーションとの一致度に与える影響は何か。
• RQ5 どの流れ領域で線形理論が乱流統計を予測するのに十分であり、どこで非線形効果が顕著になるか。

主な発見

• 純粋なせん断流れでは、線形理論が非線形効果が存在する中でも、線形不安定性による強い構造化のおかげで、流れ統計の進化を優れた精度で再現する。
• 楕円形流れでは、不安定モードがバンド状に分布しているため、非線形効果による摂動が弱く、線形物理が漸近的挙動を支配する。
• 双曲的流れでは、線形不安定モードが非常に小さな測度を持つ集合上に位置するため、非線形摂動に対して極めて敏感であり、非対称性の進化が早期に切り替わる。
• 非線形効果は主に乱流発達の一次的段階に影響を与えるが、線形物理が決定する最終的な漸近的状態には影響しない。
• Sk/ε = 25、50、80 のラングジューフェンモデルは、特にせん断および楕円形流れにおいてRDT結果と良好な定性的一致を示し、サーヴィレートとしての有効性が検証された。
• モデルは平面的2次流れにおけるエネルギー移動および非対称性の進化を成功裏に捉えており、DNSの低コスト代替としての可能性を示している。