[論文レビュー] Many-body (de)localization in large quantum chains

Elmer V. H. Doggen, Frank Schindler+5 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2018

Quantum many-body systems被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、行列積状態（MPS）を用いた時間に依存する変分原理（t-DMRG）を用いて、ランダムな局所磁場を有するヘイゼンベルグスピン鎖における多体局在化（MBL）を調査し、L=100スピンまでのシミュレーションを可能にした。既存の研究と比較して、臨界不純度強度 $W_c$ が著しく向上したことが判明した。エルゴディック領域では緩やかな準拡산的輸送が観察され、指数 $eta$ および $eta_\Lambda$ は $L \simeq 50$ で飽和し、熱力学的極限においても安定であることが示唆された。

ABSTRACT

We theoretically study the quench dynamics for an isolated Heisenberg spin chain with a random on-site magnetic field, which is one of the paradigmatic models of a many-body localization transition. We use the time-dependent variational principle as applied to matrix product states, which allows us to controllably study chains of a length up to $L=100$ spins, i.e., much larger than $L \simeq 20$ that can be treated via exact diagonalization. For the analysis of the data, three complementary approaches are used: (i) determination of the exponent $\beta$ which characterizes the power-law decay of the antiferromagnetic imbalance with time; (ii) similar determination of the exponent $\beta_\Lambda$ which characterizes the decay of a Schmidt gap in the entanglement spectrum, (iii) machine with the use, as an input, of the time dependence of the spin densities in the whole chain. We find that the consideration of the larger system sizes substantially increases the estimate for the critical disorder $W_c$ that separates the ergodic and many-body localized regimes, compared to the values of $W_c$ in the literature. On the ergodic side of the transition, there is a broad interval of the strength of disorder with slow subdiffusive transport. In this regime, the exponents $\beta$ and $\beta_\Lambda$ increase, with increasing $L$, for relatively small $L$ but saturate for $L \simeq 50$, indicating that these slow power laws survive in the thermodynamic limit. From a technical perspective, we develop an adaptation of the learning by confusion machine approach that can determine $W_c$.

研究の動機と目的

• 大規模なシミュレーションを用いて、ランダムな局所磁場を有するヘイゼンベルグスピン鎖における多体局在化転移を調査すること。
• より高い精度で、エルゴディック状態と局在状態を分ける臨界不純度強度 $W_c$ を特定すること。
• 大規模系における長時間スケールでのエンタングルメントおよびスピン不均衡のダイナミクスを分析すること。
• 熱力学的極限において、緩やかな準拡散的輸送およびべき乗則の減衰が安定しているかどうかを評価すること。

提案手法

• L=100スピンまでの鎖におけるクイエンチダイナミクスのシミュレーションのため、行列積状態（MPS）に時間に依存する変分原理（t-DMRG）を適用すること。
• 3つの補足的診断法の使用：反強磁性不均衡のべき乗則減衰（$\beta$）、エンタングルメントスペクトルにおけるスチュルムギャップの減衰（$\beta_\Lambda$）、スピン密度時間系列に対する機械学習。
• 時間に依存するスピン密度データから $W_c$ を抽出するために、改良された「誤解による学習」機械学習手法を採用すること。
• 系サイズ $L$ に関する $\beta$ および $\beta_\Lambda$ の系統的分析を通じて、飽和行動を特定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なヘイゼンベルグスピン鎖における多体局在化転移の臨界不純度強度 $W_c$ は何か？
• RQ2 べき乗則減衰指数 $\beta$ および $\beta_\Lambda$ は系サイズに応じてどのように変化するのか？また、熱力学的極限で飽和するか？
• RQ3 緩やかな準拡散的輸送は大規模系でも持続するのか？そのダイナミクス的特徴は何か？
• RQ4 時間分解されたスピン密度に対する機械学習を用いて、$W_c$ を正確に推定できるか？

主な発見

• 以前の小さな系からの推定と比較して、臨界不純度強度 $W_c$ は著しく向上している。
• $\beta$ および $\beta_\Lambda$ は小規模な $L$ に対して系サイズに応じて増加するが、$L \simeq 50$ で飽和し、熱力学的極限において安定していることが示唆された。
• エルゴディック領域では、物理量のべき乗則減衰を特徴とする、広い範囲の緩やかな準拡散的輸送領域が存在する。
• 改良された「誤解による学習」機械学習手法は、時間に依存するスピン密度データを入力として用いることで、$W_c$ の特定に成功した。