[論文レビュー] Many-body density and coherence of trapped cold bosons

Camille Lévêque, Fritz Diorico+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 18, 2020

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、MCTDH-X手法を用いて、閉じ込められた超低温ボソンにおける高次多体密度およびグローバー相関関数を計算する一般化された数値的手法を提示する。ボソン的消滅場演算子を多体系波動関数に繰り返し適用することで、解析的解が存在しない状況でも、縮約密度行列や相関関数を高精度で計算可能となる。主な結果として、弱い相互作用から強い相互作用への遷移領域において、高次相関が、1体密度のみから予測されるよりもはるかに弱い相互作用強度で、トンプス＝ギラールデー（TG）極限の挙動に近づくことが示された。

ABSTRACT

Many-body densities and correlation functions are of paramount importance for understanding quantum many-body physics. Here, we present a method to compute them; our approach is general and based on the action of bosonic or fermionic annihilation field operators on the many-body wavefunction. We analyze $N = 6$ quasi-one-dimensional harmonically-trapped bosons with weak to strong contact interaction strength up to the Tonks-Girardeau limit with infinite repulsion using the MultiConfigurational Time-Dependent Hartree method for indistinguishable particles (MCTDH-X). We compare our MCTDH-X solutions to the analytical ones in the infinite repulsion regime as well as to the so-called correlated pair wavefunction approach and find a good agreement. Since numerical approximations are not bound to the cases where analytical solutions are known, we thus demonstrate a general method to investigate high-order reduced density matrices and correlation functions in systems for which analytical solutions are unknown. We trace the build-up of correlation features in the crossover from weak interactions to the Tonks-Girardeau limit and find that the higher-order correlation functions and densities resemble those in the Tonks-Girardeau limit for way smaller interactions than anticipated from just the one-body density.

研究の動機と目的

• 量子多体系における高次縮約密度行列およびグローバー相関関数を計算する一般的で数値的に安定した手法の開発。
• 調和ポテンシャル内の少数1次元ボソンのフェルミオン化過程を相互作用の遷移領域全体にわたり調査すること。
• MCTDH-Xの数値結果を、トンプス＝ギラールデー極限における解析的解および相関対波動関数アプローチと比較すること。
• 高次相関関数が、どの相互作用強度でトンプス＝ギラールデー気体のものに類似し始めるかを特定すること。
• 解析的解が得られない系における相関関数の研究のためのフレームワークを提供すること。

提案手法

• p体密度およびグローバー相関関数は、多体系波動関数に消滅場演算子を繰り返し適用することで計算される。
• p体密度 ρ(p)(χ₁,…,χₚ) は、期待値 ⟨Ψ|Ψ†(χ₁)…Ψ†(χₚ)Ψ(χₚ)…Ψ(χ₁)|Ψ⟩ として得られる。
• p次相関関数 g(p)(χ₁,…,χₚ) は、p体密度 ρ(p)(χ₁,…,χₚ) を1体密度の積で割ったものとして定義される。
• 縮約波動関数は、|Ψ(k)⟩ = Nₖ Ψ(χₖ)|Ψ(k−1)⟩ により逐次生成され、高次密度の効率的計算が可能になる。
• 条件付き密度 ρ(j)cond(χⱼ) を用いて、p体密度行列を ∏ⱼ ρ(j−1)cond(χⱼ) の積として計算することで、効率的な反復スキームが得られる。
• 多体波動関数の計算には、時間に依存する軌道と係数を有する多配置近似を用いたMCTDH-X手法が採用され、時間に依存する変分原理により最適化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じ込められたボソンにおける高次相関関数が、どの相互作用強度でトンプス＝ギラールデー気体のものに類似し始めるか。
• RQ2 弱い相互作用から強い相互作用への遷移領域において、p体密度およびグローバー相関関数はどのように変化するか。
• RQ3 MCTDH-Xの数値結果が、トンプス＝ギラールデー極限における解析的解および相関対波動関数アプローチとどの程度一致するか。
• RQ4 有限の相互作用強度において、p体密度における相関ホールの特徴を、この手法が正確に捉えられるか。
• RQ5 相互作用遷移領域において、高次相関関数の空間的構造は1体密度とどのように比較されるか。

主な発見

• MCTDH-X手法は、トンプス＝ギラールデー極限において解析的解を非常に高い精度で再現し、数値的手法の妥当性が裏付けられた。
• 相互作用強度 λ = 5 でさえも、p体密度およびグローバー相関関数に相関ホール形成の明確な兆候が現れ、TG極限に類似した挙動を示した。
• p ≥ 5 の高次相関関数では、λ = 1 において対角線に沿ったコherencyの喪失および減衰が観察され、1体密度のみから予測されるよりも強く相関が早期に顕在することが示された。
• この手法は、TG極限における運動量空間密度の k = 0 におけるきしみ（cusp）を正確に再現し、強い相関を正しく記述できることを確認した。
• M = 24 個の軌道を用いても、MCTDH-Xの密度は解析的TG結果に完全に収束しないが、ピーク数やピーク間隔といった主要な特徴は捉えられていた。
• p = 3, 5, 6 のp-Glauber相関関数では、λ = 1 でコherencyが顕著に低下し、λ = 20 では1体密度がまだ弱い相関を示しているにもかかわらず、TG極限と区別できなくなっていた。