[論文レビュー] Many-body effects and ultraviolet renormalization in 3D Dirac materials

Robert E. Throckmorton, Johannes Hofmann+2 more|arXiv (Cornell University)|May 19, 2015

Topological Materials and Phenomena参考文献 5被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、有効微細構造定数の2次までで、3次元ディラックおよびワイル半金属における電子間相互作用補正を、誘電率、自己エネルギー、頂点関数について体系的に開発する多体理論を構築する。高次補正が一次補正のローレンツ群フローを相殺することを明らかにした。これにより、低エネルギー領域で相互作用が増大する臨界結合定数が存在し、特に高次のディラックコーン多重性を示す材料では、フェルミ速度の非単調的振る舞いが顕著になる。これはRPAや大N近似とは対照的である。

ABSTRACT

We develop a theory for electron-electron interaction-induced many-body effects in threedimensional (3D) Weyl or Dirac semimetals, including interaction corrections to the polarizability, electron self-energy, and vertex function, up to second order in the effective fine structure constant of the Dirac material. These results are used to derive the higher-order ultraviolet renormalization of the Fermi velocity, effective coupling, and quasiparticle residue, revealing that the corrections to the renormalization group (RG) flows of both the velocity and coupling counteract the leading-order tendencies of velocity enhancement and coupling suppression at low energies. This in turn leads to the emergence of a critical coupling above which the interaction strength grows with decreasing energy scale. In addition, we identify a range of coupling strengths below the critical point in which the Fermi velocity varies non-monotonically as the low-energy, non-interacting fixed point is approached. Furthermore, we find that while the higher-order correction to the flow of the coupling is generally small compared to the leading order, the corresponding correction to the velocity flow carries an additional factor of the Dirac cone flavor number (the multiplicity of electron species, e.g. ground-state valley degeneracy arising from the band structure) relative to the leading-order result. Thus, for materials with a larger multiplicity, the regime of velocity non-monotonicity is reached for modest values of the coupling strength. This is in stark contrast to an approach based on a large-N expansion or the random phase approximation (RPA), where higher-order corrections are strongly suppressed for larger values of the Dirac cone multiplicity. This suggests that perturbation theory in the coupling constant (i.e. the loop expansion) and the RPA/large-N expansion are complementary in the sense that they are applicable in different parameter regimes of the theory. We show how our results for the ultraviolet renormalization of quasiparticle properties can be tested experimentally through measurements of quantities such as the optical conductivity or dielectric function (with carrier density or temperature acting as the scale being varied to induce the running coupling). Although experiments typically access the finite-density regime, we show that our zero-density results still capture clear many-body signatures that should be visible at higher temperatures even in real systems with disorder and finite doping.

研究の動機と目的

• 3次元ディラックおよびワイル半金属における電子間相互作用について、一次補正を超える体系的な多体理論を構築すること。
• 有効微細構造定数の2次までで、誘電率、電子自己エネルギー、頂点関数に対する相互作用補正を計算すること。
• 高次補正がフェルミ速度、結合定数、準粒子残留度のローレンツ群フローに与える影響を特定すること。
• 特に高次のディラックコーン多重性を示す材料において、非単調的な速度変化と臨界結合定数が現れるパラメータ領域を同定すること。
• 理論的予測を光学的誘電率や誘電関数といった実験的に測定可能な量に結びつけること。

提案手法

• 有効微細構造定数の摂動的ループ展開を用い、誘電率、自己エネルギー、頂点関数に対する2次補正を計算する。
• 計算された頂点関数および自己エネルギー補正から、フェルミ速度、有効結合定数、準粒子残留度に対する高次紫外補正を導出する。
• 速度および結合定数のローレンツ群フローを分析し、高次項が一次補正のトレンドにどのように影響を与えるかを特定する。
• ディラックコーンのフラバー数（電子種の多重性）を主要なパラメータとして取り入れ、速度補正におけるその強化された役割を示す。
• 摂動的ループ展開の結果をRPAおよび大N近似と比較し、異なるパラメータ領域でそれぞれが補完的であることを強調する。
• キャリア密度や温度を調整することで、光学的誘電率および誘電関数における結合定数の走る効果を実験的に検証する手法を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元ディラック材料におけるフェルミ速度および結合定数のローレンツ群フローに、2次電子間相互作用補正がどのように影響を与えるか。
• RQ2 ディラックコーンの多重性が、非相互作用固定点近くでのフェルミ速度の非単調的振る舞いをどのように強化するか。
• RQ3 低エネルギー領域で相互作用強度が増大する臨界結合定数が存在するか。また、高次補正はその臨界性にどのように寄与するか。
• RQ4 速度および結合定数のフローに対する高次補正の大きさを比較し、速度補正における多重性要因の意義は何か。
• RQ5 散乱や有限ドーピングの影響を受けるが、予測された多体的特徴（非単調的速度変化など）が、どのような実験的条件下で観測可能か。

主な発見

• フェルミ速度および結合定数のローレンツ群フローに対する高次補正は、低エネルギー領域における速度増大および結合定数抑制の一次補正の傾向を相殺する。
• 低エネルギー領域で有効相互作用強度が増大する臨界結合定数が存在し、これは弱結合近似の破綻を示唆する。
• 高次のディラックコーン多重性を示す材料では、速度補正における多重性要因の寄与が強化され、中程度の結合定数でも非単調的フェルミ速度変化の領域が顕著に現れる。
• 速度フローに対する高次補正には、一次補正に比べてディラックコーンフラバー数の追加因子が含まれるが、結合定数の補正は相対的に小さい。
• 摂動論とRPA／大N展開は補完的である：摂動論は多重性が非単調性を強化する領域に適用可能であり、RPAは高次の効果を多重性が大きい場合に抑制する。
• ドーピングゼロの系に対しても、理論的予測は光学的誘電率および誘電関数に明確な多体的特徴を示し、高温および有限ドーピング条件下で実験的に検証可能である。