[論文レビュー] Many-Body Invariants for Multipoles in Higher-Order Topological Insulators

Byungmin Kang, Ken Shiozaki+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2018

Magnetic properties of thin films被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、対称性が破れている場合でさえも、高次位相的絶縁体のバルク多極モーメントを正確に測定できる多体の順序パラメータを導入する。これらのパラメータをネストド・ウィルソンループスペクトルと結びつけることで、著者らは物理的多極モーメントと局在化したコーナーチャージを忠実に捉えられることを示し、対称性の制約を超えた頑健な位相的特徴付けを実現する。

ABSTRACT

We propose many-body order parameters for bulk multipoles in crystalline systems, which originate from the non-trivial topology of the nested Wilson loop spectrum. The many-body order parameters are designed to measure multipolar charge distribution in a crystalline unit cell, and they match the localized corner charge originating from the multipoles. We provide analytic arguments and numerical proof for the order parameters. Furthermore, we show that the many-body order parameters faithfully measure the physical multipole moments even when the symmetries quantizing multipoles are lost and thus the nested Wilson loop spectrum does not exactly reproduce the physical multipole moments.

研究の動機と目的

• 結晶性の高次位相的絶縁体における多極モーメントを測定する多体の順序パラメータを開発すること。
• ネストド・ウィルソンループスペクトルと物理的多極分布との間の関係を確立すること。
• 多極モーメントを保護する対称性が破れた場合でも、多極モーメントの正確な測定を保証すること。
• 順序パラメータが多極モーメントに起因する局在化したコーナーチャージを正しく再現できることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、単位格子内の多極電荷分布を定量化するために、ネストド・ウィルソンループスペクトルに基づく多体の順序パラメータを構築する。
• 解析的議論を用いて、結晶性対称性が存在する場合にこれらの順序パラメータが物理的多極モーメントに対応することを示す。
• 数値的証明を用いて、非自明なネストド・ウィルソンループを持つモデル系において順序パラメータを検証する。
• 対称性が明示的に破れている場合への手法の拡張を行い、順序パラメータの頑健性を示す。
• ウィルソンループから導かれる位相的不変量と、コーナーチャージのような物理的観測量との関係を結ぶ。
• 従来の対称性に基づく不変量が失敗する系にこのアプローチを適用し、物理的多極モーメントと整合的であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結晶性対称性が破れている場合、高次位相的絶縁体における多極モーメントをどのように信頼性高く測定できるか？
• RQ2 単位格子内におけるネストド・ウィルソンループスペクトルと物理的多極分布との関係は何か？
• RQ3 対称性保護のない状況においても、多極モーメントを忠実に表現できる多体の順序パラメータを構築できるか？
• RQ4 これらの順序パラメータがどれほど正確に局在化したコーナーチャージを再現できるか？
• RQ5 多極モーメントを量子化する対称性がもはや存在しない場合、順序パラメータはどのように振る舞うか？

主な発見

• 提案された多体の順序パラメータは、結晶性対称性が破れた系においても多極モーメントを的確に測定できることを示した。
• 順序パララメータが多極に起因する局在化したコーナーチャージと一致することが示され、物理的関連性が確認された。
• 解析的および数値的証拠により、ネストド・ウィルソンループスペクトルが物理的多極モーメントを正確に再現しなくても、順序パラメータが頑健に保たれることを確認した。
• 本手法は、対称性保護に依存しない一貫性のある多極の位相的特徴付けを提供する。
• 本フレームワークにより、従来の対称性に基づく不変量が失敗する系に対しても、位相的不変量の適用範囲が拡張された。
• 結果として、対称性が破れた領域においても、ネストド・ウィルソンループスペクトルが多極位相の信頼できる指標であることが示された。