[論文レビュー] Many-body localization as a $d = \infty$ Anderson localization with correlated disorder

Hong-Ze Xu, Shunyao Zhang+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2019

Quantum many-body systems被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、無秩序な量子系における多体局在化（MBL）が、仮想フォック空間格子における長距離相関のある無秩序性を有する無限次元アンダーソン局在化（AL）として理解可能であると提唱する。XXZ模型におけるスピン励起をd次元タイトバインディング模型に写像することで、d → ∞ の極限において、臨界無秩序強度 W_c ≈ 3.817 で明確な転移を示し、普遍的な臨界定数を示すことが示され、AL と MBL が同じ普遍性クラスに属することを示唆している。

ABSTRACT

The disordered many-body systems can undergo a transition from the extended ensemble to a localized ensemble, known as many-body localization (MBL), which has been intensively explored in recent years. Nevertheless, the relation between Anderson localization (AL) and MBL is still elusive. Here we show that the MBL can be regarded as an infinite-dimensional AL with the correlated disorder in a virtual lattice. We demonstrate this idea using the disordered XXZ model, in which the excitation of $d$ spins over the fully polarized phase can be regarded as a single-particle model in a $d$ dimensional virtual lattice. With the increasing of $d$, the system will quickly approach the MBL phase, in which the infinite-range correlated disorder ensures the saturation of the critical disorder strength in the thermodynamic limit. From the transition from AL to MBL, the entanglement entropy and the critical exponent from energy level statics are shown to depend weakly on the dimension, indicating that belonging to the same universal class. This work clarifies the fundamental concept of MBL and presents a new picture for understanding the MBL phase in terms of AL.

研究の動機と目的

• アンダーソン局在化（AL）と多体局在化（MBL）の根本的関係を解明すること。これは、それらの類似性にもかかわらず、依然として曖昧なままである。
• MBLが高次元におけるALの極限的ケースとして見なせるかどうかを調査すること。
• 相関のある無秩序性を有する仮想d次元格子におけるALからMBLが出現する統一的枠組みを確立すること。
• 臨界定数と量子もつれダイナミクスが次元に依存しないことを示し、共通の普遍性クラスを示唆すること。

提案手法

• 無秩序XXZ模型のdスピン励起セクターを、各フォック状態を格子点として扱う仮想d次元格子に写像する。
• この仮想格子において、無限範囲の相関のある無秩序性を有する1粒子タイトバインディングハミルトニアンを構築し、d → ∞ におけるALを模倣する。
• エネルギー準位統計ともつれエントロピーを、さまざまなdについて数値的対角化で計算する。
• 有限サイズスケーリングを用いて、臨界無秩序強度 W_c(d) を d → ∞ に外挿し、臨界定数を抽出する。
• 次元間での臨界定数ともつれダイナミクスを比較し、普遍性を検証する。
• 写像をフェルミオン的およびボソン的モデルに一般化し、異なる対称性下でも安定性を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体局在化は、無限次元におけるアンダーソン局在化の極限的ケースとして理解可能か？
• RQ2 仮想フォック空間格子における次元d → ∞ の極限で、臨界無秩序強度W_cはどのように振る舞うか？
• RQ3 エネルギー準位統計からの臨界定数は次元に依存せず、ALとMBLが共通の普遍性クラスに属することを示唆するか？
• RQ4 もつれエントロピーはALからMBLへの遷移領域でどのように変化するか？そして遷移は滑らかか？
• RQ5 MBL相は、相関のある無秩序性を有する仮想格子におけるALとして一貫して記述可能か？

主な発見

• 臨界無秩序強度W_cは、d → ∞ の極限で約3.817の有限値に飽和し、MBL相への明確な転移を示している。
• エネルギー準位統計からの臨界定数は、dに依存せず、ALとMBLが同じ普遍性クラスに属することを支持する。
• もつれエントロピーのダイナミクスは、ALからMBLへの滑らかなクロスオーバーを示し、スケーリング行動に急激な変化はない。
• 無限範囲の相関のある無秩序性により、dの増加に伴いW_cが飽和し、熱力学的極限におけるMBL相が安定化される。
• 仮想d次元格子の構築は、MBLを研究するための明確で数値的に扱いやすい枠組みを提供し、ベーゼ格子上の従来の生成子ベースのモデルを上回る。
• 写像はフェルミオン的およびボソン的モデルへも拡張可能であり、異なる統計と対称性下でも、d → ∞ におけるAL像の普遍性が確認された。