[論文レビュー] Many-Body Localization in Translational Invariant Diamond Ladders with Flat Bands

Mirko Daumann, Robin Steinigeweg+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 21, 2020

Theoretical and Computational Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、クエンチド・ディスオーダーが存在しない清浄で並進不変なダイヤモンドラッダー系においても、フラットバンドを有する系で多体局在化（MBL）が出現しうることを示している。数値シミュレーションにより、フラットバンドに由来するdegenerateかつcompactな局在状態がMBLを駆動することを示し、エイジェント状態熱化仮説（ETH）の破れ、エネルギースペクトル全域にわたる広範な局在性、およびエンタングルメント・エントロピー や参加比などの物理量における非平衡ダイナミクスの観察によって裏付けられている。

ABSTRACT

The presence of flat bands is a source of localization in lattice systems. While flat bands are often unstable with respect to interactions between the particles, they can persist in certain cases. We consider a diamond ladder with transverse hopping that possesses such stable flat bands and show that many-body localization appears in the presence of interactions without quenched disorder. We numerically demonstrate that the eigenstate thermalization hypothesis is violated. We show that the influence of degenerate flat band states spreads across the full energy spectrum and grows extensively in the thermodynamic limit. Furthermore, we verify localization in terms of time evolution of some local observable, revival probability, participation ratio and entanglement entropy.

研究の動機と目的

• クエンチド・ディスオーダーが存在しない清浄で並進不変な系において、多体局在化（MBL）が発現しうるかどうかを調査すること。
• フラットバンド（FBs）が相互作用を有するフェルミオン系における局在化の原因として果たす役割を調査すること。
• フラットバンド状態のdegeneracyおよび局在性特性が相互作用下でも維持され、MBLを引き起こすかどうかを特定すること。
• ETHの破れ、エンタングルメント・エントロピー、再発確率といった複数の動的およびスペクトル的診断法を用いてMBLを検証すること。
• 熱力学的極限における局在化指標のスケーリング行動を調査すること。

提案手法

• 小規模系（N=8,10,12）に対して数値的厳密対角化を実施し、大規模系では典型性に基づく手法を用いてエネルギー分解観測量を計算する。
• 全エネルギースペクトルにわたりエイジェント状態熱化仮説（ETH）を調べるため、エネルギーフィルタ（U'）を用い、固定幅σのガウス窓を適用する。
• 局所的観測量の時間発展を分析し、初期状態の記憶保持および局在性を評価する。
• 再発確率および参加比を計算し、時間発展における局在性を定量化する。
• 時間経過に伴うエンタングルメント・エントロピー（EE）の計算により、面積則（MBL）と体積則（熱的）のスケーリングを区別する。
• 相互作用強さ（V=0,1,100）および hopping パラメータ（t3=0, 1/4）の異なる条件を体系的に比較し、単体粒子局在化から多体局在化への遷移を調査する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 クエンチド・ディスオーダーが存在しない清浄で並進不変な系において、多体局在化が発現しうるか？
• RQ2 フラットバンド状態が、相互作用下においてエネルギースペクトル全体に及ぼす影響はどの程度で、MBLを駆動する要因となるか？
• RQ3 この系においてエイジェント状態熱化仮説（ETH）が破れるか？ これはMBLを示唆するか？
• RQ4 フラットバンドが存在する状況下で、再発確率、参加比、エンタングルメント・エントロピーといった動的量が系サイズにどのようにスケーリングするか？
• RQ5 エンタングルメント・エントロピーのスケーリング行動は面積則か体積則か？ これは相互作用強さおよびバンド分散にどのように依存するか？

主な発見

• エイジェント状態熱化仮説（ETH）は全エネルギースペクトルにわたり破れている。特にフラットバンド領域で破れが顕著であり、これはMBLを示唆している。
• フラットバンドのdegeneracyに起因する状態の割合は、系サイズが増大しても広範に増加し続ける。
• 局所的観測量の時間発展は、初期状態の記憶が持続しており、再発確率および参加比が局在性と一貫したスケーリングを示している。
• エンタングルメント・エントロピーは、MBL領域（V=1）では遅い対数的増加を示し、局在的ダイナミクスと整合的である。一方、フラットバンドが摂動された場合（t3=1/4）には体積則スケーリングを示す。
• 強い相互作用（V=100）では、エンタングルメント・エントロピーは面積則に近づき、熱化の抑制および局在化が顕著に現れている。
• 再発確率および参加比の有限サイズスケーリングは、ディスオーダーが存在しない状況下でも熱力学的極限におけるMBLの存在を支持している。