[論文レビュー] Many-body localization with mobility edges

Yichen Huang|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2015

Quantum many-body systems参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、1次元相互作用的フラクチュエート系において、調整可能な移動度端を示す、解ける、並進不変なスピン鎖モデルを構築する。解析的に、多体局在化〜脱局在転移がエネルギースペクトルにおける移動度端の調整として可視化できることを示す。多体局在化と量子中心極限定理（QCLT）を結びつけ、'エネルギー別不純度強度'の概念を導入することで、広範なモデルクラス（ランダム磁場ヘイゼンベルク鎖を含む）における移動度端の普遍的メカニズムを明らかにする。

ABSTRACT

We construct a solvable spin chain model of many-body localization (MBL) with a tunable mobility edge. This simple model not only demonstrates analytically the existence of mobility edges in interacting one-dimensional (1D) disordered systems, but also allows us to study their physics. By establishing a connection between MBL and a quantum central limit theorem (QCLT), we show that many-body localization-delocalization transitions can be visualized as tuning a mobility edge in the energy spectrum. Since the effective disorder strength for individual eigenstates depends on energy density, we identify "energy-resolved disorder strength" as a physical mechanism for the appearance of mobility edges, and support the universality of this mechanism by arguing its presence in a large class of models including the random-field Heisenberg chain. We also construct models with multiple mobility edges. All our constructions can be made translationally invariant.

研究の動機と目的

• 本稿の目的は、相互作用的1次元フラクチュエート系に移動度端が存在するかどうかという長年の議論を解決することにある。
• 本稿は、このような系における移動度端の存在を、解析的に厳密に示す、解けるモデルを提供することを目的としている。
• 本稿の目的には、移動度端の出現に寄与する普遍的物理的メカニズム（エネルギー別不純度強度）の同定が含まれる。
• 本稿は、複数の移動度端を有するモデルの構築をさらに目的としており、すべての構築において並進不変性を保証することを目的としている。

提案手法

• 著者らは、調整可能な移動度端を有する、並進不変ハミルトニアンを用いて構築された解けるスピン鎖モデルを導入する。
• 多体局在化と量子中心極限定理（QCLT）との関係を確立することで、固有状態の性質の解析的取り扱いが可能になる。
• 『エネルギー別不純度強度』の概念が導入され、効果的不純度が個々の固有状態のエネルギー密度に依存する。
• 親ハミルトニアン法を用い、すべての不純度実現における固有状態の和集合をとることで、スペクトル構造を分析する。
• RSRG-X（励起状態空間ループ縮約群）技術を用いて、絶対値エネルギー密度が高い固有状態は、増加した効果的不純度によりより局在的であると主張する。
• 構築法は、複数の移動度端を有するモデルへと一般化され、すべての段階で並進不変性が維持される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用的1次元フラクチュエート系に移動度端が存在しうるか。その場合、その背後にある物理的メカニズムは何か？
• RQ2 数値的証拠を超えて、このような系における移動度端の存在は解析的に示せるか？
• RQ3 エネルギー別不純度強度は、多体固有状態の局在性を決定づける役割を果たすか？
• RQ4 並進不変性を保ったまま、複数の移動度端を有するモデルを構築できるか？
• RQ5 エネルギー別不純度強度のメカニズムは、ランダム磁場ヘイゼンベルク鎖のような異なるモデルに対しても普遍的か？

主な発見

• 本稿は、エネルギースペクトルに明示的に調整可能な移動度端を示す、解ける並進不変スピン鎖モデルを構築する。
• 相互作用的1次元系における移動度端の存在が解析的に示され、数値的研究による曇りを解消する。
• 『エネルギー別不純度強度』のメカニズムが、移動度端の出現の主な物理的駆動要因であると特定される。
• このメカニズムは、ランダム磁場ヘイゼンベルク鎖を含む広範なモデルクラスにおいて普遍的であることをモデルが支持する。
• 著者らは、2つの移動度端を有するモデルを構築し、局在状態と脱局在状態がはさまれた構造を実現する。
• すべての構築において並進不変性が保証されており、ハミルトニアンにクエンチド不純度を含まない系においても移動度端が出現しうることを示している。