[論文レビュー] Many-body perturbation theory and non-perturbative approaches: the screened interaction as key ingredient

Walter Tarantino, Bernardo S. Mendoza+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 18, 2017

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 21被引用数 20

ひとこと要約

本稿は、多体摂動論および非摂動的アプローチにおけるスクリーニングされた相互作用の役割を、ゼロ次元の「一点モデル」（OPM）を用いて調査している。RPAスクリーニングされた相互作用W_RPAにおける展開が、バニラ相互作用や他のスクリーニングされた相互作用よりも安定的かつ精度が高く、Kadanoff-Baym方程式の非摂動的解法が、特に強い結合領域において、標準的な摂動的手法を凌駕することを示している。

ABSTRACT

Many-body perturbation theory is often formulated in terms of an expansion in the dressed instead of the bare Green's function, and in the screened instead of the bare Coulomb interaction. However, screening can be calculated on different levels of approximation, and it is important to define what is the most appropriate choice. We explore this question by studying a zero-dimensional model (so called 'one-point model') that retains the structure of the full equations. We study both linear and non-linear response approximations to the screening. We find that an expansion in terms of the screening in the random phase approximation is the most promising way for an application in real systems. Moreover, by making use of the nonperturbative features of the Kadanoff-Baym equation for the one-body Green's function, we obtain an approximate solution in our model that is very promising, although its applicability to real systems has still to be explored.

研究の動機と目的

• さまざまなスクリーニング近似（特にRPA）が多体系摂動論に適しているかどうかを評価すること。
• 標準的な摂動的展開とは対照的に、Kadanoff-Baym方程式の非摂動的解法が実用的代替手段として有効であるかどうかを検討すること。
• 解けるモデルを用いて、強く相関する領域における摂動的および非摂動的アプローチの性能を評価すること。
• Mott絶縁体のような系におけるGW近似の限界を克服できる新たな多体系手法の概念的実証を提供すること。

提案手法

• 多体系方程式の構造を完全な空間的複雑性なしにシミュレートできる、解ける玩具モデルとしてのゼロ次元の「一点モデル」（OPM）を用いる。
• スクリーニングされた相互作用Wにおける摂動的展開を適用し、RPAスクリーニングされたW_RPAと他のスクリーニングレベルを比較する。
• Kadanoff-Baym方程式（KBE）におけるハートリー項のテイラー展開を用い、方程式を線形化して高次の近似を得る。
• 得られた線形化KBEの階層を解くことで、標準的なGWや2次自己エネルギー近似を超える非摂動的グリーン関数を求める。
• すべての近似を、強い結合領域における正確なOPMの解と比較し、精度のベンチマークを提供する。
• Wおよびハートリー項の展開における摂動的級数の収束性と安定性を分析し、数値的挙動と物理的整合性に注目する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 RPAスクリーニングされた相互作用W_RPAにおける展開は、バニラ相互作用や他のスクリーニングされた相互作用よりも安定的かつ正確であるか？
• RQ2 Kadanoff-Baym方程式の非摂動的解法は、強い相関系において、GWのような標準的な摂動的手法を凌駆できるか？
• RQ3 さまざまなスクリーニング近似レベルが、多体系摂動論の収束性と信頼性にどのように影響するか？
• RQ4 ハートリー項の展開を用いた線形化KBEアプローチが、強い相関領域において実現可能で物理的に整合的であるか？
• RQ5 OPMは、実材料への応用の前段階で、新たな多体系近似を評価するための信頼できるテストベッドを提供するか？

主な発見

• RPAスクリーニングされた相互作用W_RPAにおける摂動的展開は、良好な収束性を示し、強い結合領域においてもグリーン関数の推定が正確である。
• これに対して、バニラ相互作用や非RPAスクリーニングされた相互作用における展開は、不安定性を示す不規則な挙動を示し、強い相関極限における不安定性を示している。
• 線形化Kadanoff-Baym方程式から得られた非摂動的解法は、GWや2次自己エネルギー近似を含む、すべてのテストされた摂動的手法を著しく上回っている。
• KBEに基づく非摂動的アプローチは、特に強い結合領域において顕著に有効であり、Mott絶縁体やその他の困難な系の記述にその可能性を示している。
• OPMの結果から、多体系理論における摂動的展開には、RPAスクリーニングされた相互作用が最も適していると判明した。
• 線形化KBE方程式が一意で物理的に意味のある解をもたらすという強い数値的証拠がある。他のアプローチで一般的に見られる不適切な解を回避している。