[論文レビュー] Many-body quantum state tomography with neural networks

Giacomo Torlai, Guglielmo Mazzola+4 more|arXiv (Cornell University)|Mar 15, 2017

Quantum Information and Cryptography参考文献 31被引用数 203

ひとこと要約

この論文は、制限付きボルツマンマシンを用いたニューラルネットワーク型量子状態トモグラフィー(QST)を用いて、多体量子状態の振幅と位相を実験測定から再構成し、エンタングルメントや他の観測量の推定を可能にすることを示しています。

ABSTRACT

The experimental realization of increasingly complex synthetic quantum systems calls for the development of general theoretical methods, to validate and fully exploit quantum resources. Quantum-state tomography (QST) aims at reconstructing the full quantum state from simple measurements, and therefore provides a key tool to obtain reliable analytics. Brute-force approaches to QST, however, demand resources growing exponentially with the number of constituents, making it unfeasible except for small systems. Here we show that machine learning techniques can be efficiently used for QST of highly-entangled states, in both one and two dimensions. Remarkably, the resulting approach allows one to reconstruct traditionally challenging many-body quantities - such as the entanglement entropy - from simple, experimentally accessible measurements. This approach can benefit existing and future generations of devices ranging from quantum computers to ultra-cold atom quantum simulators.

研究の動機と目的

• 高度にエンタングルメントを持つ多体系におけるスケーラブルな量子状態トモグラフィーの必要性を動機づける。
• 量子状態を効率的に符号化するニューラルネットワーク表現（RBM）を提案する。
• 1Dおよび2D系、さらにはダイナミクスを通じた限られた実験データからの再構成を実証する。
• 再構成された状態からの観測量およびエンタングルメント測度の回復を示す。

提案手法

• 物理量子ビットの可視層を持ち、振幅と位相を表現する隠れ層を持つ制限ボルツ曼マシン（RBM）を用いる。
• RBM波動関数を | ψ_{λ,μ}(x) = sqrt(p_{λ}(x)/Z_{λ}) e^{i φ_{μ}(x)/2} でパラメータ化し、p_{λ}と φ_{μ} が振幅情報と位相情報を符号化する。
• 複数の基底での密度測定データを用いて、総ダイバージェンス Ξ(κ) = sum_b KL(P_b || |ψ_{κ}(σ^{[b]})|^2) を最小化するようRBMを訓練する。
• 参照基底でKLダイバージェンスを用いて振幅（λ）を最適化し、次に補助基底を用いて位相（μ）を最適化する。
• フィッシャー情報正則化を用いた勾配ベースの最適化（振幅には確率的勾配降下法、位相には自然勾配）を用いる。
• W状態、位相を強化したW状態、および多体ハミルトニアン（TFIMとXXZ）、基底状態とクエンチダイナミクスを含む再構成を実証する。
• RBM生成波動関数上での ratio-trick サンプリングを用いてエンタングルメントエントロピーを推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 限られた測定データから、高度にエンタングルメントを持つ多体量子状態のトモグラフィーをRBMベースのニューラルネットワークは効率的に実行できるか？
• RQ2 ダイナミクスや位相情報を含むさまざまな基底にわたり、振幅と位相をRBM-QSTがどの程度再現できるか？
• RQ3 従来法と比較して、観測量やエンタングルメントエントロピーなどの非局所量をRBM-QSTがどれだけ正確に再現できるか？
• RQ4 現実的なスピンモデルのユニタリ進化から生じる状態や1D/2D系へのスケーラビリティはあるか？

主な発見

• RBMベースのQSTは、実数/複素波動関数係数を含む複数の基底で密度測定からターゲット状態を再構成できる。
• この手法は比較的少数のサンプルで、ターゲットのW状態および位相付加W状態との高い重ね合わせを達成する。
• RBM-QSTは1Dおよび2DのTFIMおよびXXZモデルの基底状態に対する対角観測量と非対角観測量、およびクエンチダイナミクスの観測量を正確に再現する。
• 2点相関や非局所的なスピン-スピン相関について、厳密解やQMCベンチマークと良い一致を示す。
• エンタングルメントエントロピー（第二レニー）をRBM再構成状態から推定でき、全体として厳密解と良い一致を示す。