[論文レビュー] Many-Body Separability of Warm Qubits

Ting Yu, J. H. Eberly|ArXiv.org|Jul 23, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 1被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、有限温度における多体キュービット系の熱平衡状態が、完全に分離可能な状態の有限近傍を持つことを示しており、熱デコherenceが有限時間内にもつれを必然的に破壊することを証明している。この結果は、エネルギー固有状態で対角化され、正の固有値を持つ熱密度行列に近い任意の状態が分離可能であることを示す位相的議論に依拠しており、以前の単位行列状態に関する結果を物理的に現実的な熱状態へと拡張している。

ABSTRACT

We analyze the separability of the joint state of a collection of two-level systems at finite temperature T. The fact that only separable states are found in the neighborhood of their thermal equilibrium state guarantees that decoherence will destroy any initially arranged entanglement in a finite time.

研究の動機と目的

• 多体キュービット系の熱平衡状態の周囲に、有限の分離可能状態の近傍が存在することを確立すること。
• 熱デコherenceが多体系において一般にもつれを破壊するかという未解決の問題を解消すること。
• 以前の分離可能性に関する結果（例えば単位行列状態の例）を、正の対角成分を持つ物理的に現実的な熱状態へと拡張すること。
• 状態空間の位相的性質により、熱状態が系のスケールに依存しない保証された分離可能領域に埋め込まれていることを示すこと。
• 任意の初期状態および多粒子系に対して、熱雑音下でも適用可能な一般枠組みを提供すること。

提案手法

• エンタングルメント・ウィtness形式を用いる：状態ρがエンタングルドであるとは、すべての分離可能状態σに対してTr(Wσ) ≥ 0を満たすエルミート演算子Wが存在し、Tr(Wρ) < 0となることである。
• 背理法を用いる：熱状態ρ₀に収束する無限のエンタングルド状態の列を仮定し、極限でのウィtness W̃を導出する。
• Tr(W̃ρ₀) = 0 かつすべての分離可能σに対してTr(W̃σ) ≥ 0 であることを示し、これによりW̃のすべての対角成分が消えること、したがってTr(W̃) = 0 であることを示す。
• ある積状態投影演算子P⊗Qに対してTr(W̃(P⊗Q)) ≠ 0 であることを示し、W̃ = 0 でない限りウィtness条件に反する、矛盾を導く。
• ρ₀の近傍にこのようなエンタングルド・ウィtnessは存在しないことが示され、ρ₀の周囲に有限の分離可能状態の近傍が存在することが証明される。
• この結果を2キュービット系のベル状態に適用し、時間に依存する密度行列を用いて、明示的なESD（もつれ突然消失）時間t_esdを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多体キュービット系の熱平衡状態は、分離可能状態の有限近傍に位置するか？
• RQ2 一般に、このような系におけるもつれが熱デコherenceによって有限時間内に破壊されることを証明できるか？
• RQ3 熱状態の分離可能性は、系のスケールに依存しない位相的性質か？
• RQ4 この結果は、単位行列状態を超えて、他の物理的に実現可能な対角混合状態へと拡張可能か？
• RQ5 エネルギー準位の分布が、分離可能近傍の大きさに果たす役割は何か？

主な発見

• すべてのjに対してpⱼ > 0である対角行列ρ₀ = diag(p₁, p₂, ..., pₙ) である熱平衡状態は、完全に分離可能な状態の有限近傍に埋め込まれている。
• この結果は、キュービット数に関係なく成り立ち、系のスケールMに依存しない。
• Tr(W̃ρ₀) = 0 かつすべての分離可能σに対してTr(W̃σ) ≥ 0 を満たす非ゼロのエンタングルメント・ウィtness W̃の非存在に依拠しており、W̃ = 0 でない限り矛盾が生じる。
• 有限の分離可能近傍は、すべての対角的かつ正定値状態、すなわち部分励起状態や負温度状態を含む状態へと拡張可能である。
• 2キュービットのベル状態では、t_esd = (1/Γ) ln[(1 + 2√(p₁p₂))/(2√(p₁p₂))] でもつれ突然消失（ESD）が発生し、温度が高いほど速やかにもつれが消失することが示された。
• この結果は、熱デコherenceが非ゼロ温度環境下でも有限時間内にもつれを消失させることを確認しており、普遍的である。