[論文レビュー] Many-Body Superconductivity in Topological Flat Bands

Jonah Herzog-Arbeitman, Aaron Chew+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、トポロジカルなフラットバンドにおける正確なエータペアリング基底状態を有する多バンド Hubbard モデルの族を導入し、コープペル対の束縛状態と密度励起が有効な単粒子ハミルトニアンに従うことを解析的に示している。主な結果として、最小量子計量によって支配される二次分散を示すゼロエネルギー励起が存在する。一方、全束縛状態スペクトルはトポロジカル量子化学を用いて分類され、Weylノード、高次角運動量ペアリング、および破壊的トポロジーとの関連が明らかになった。

ABSTRACT

In a flat band superconductor, bosonic excitations can disperse while unpaired electrons are immobile. To study this strongly interacting system, we construct a family of multi-band Hubbard models with exact eta-pairing ground states in all space groups. We analytically compute their many-body excitations and find that the Cooper pair bound states and density excitations obey an effective single-particle Hamiltonian written in terms of the non-interacting wavefunctions. These bound states possess a unique zero-energy excitation whose quadratic dispersion is determined by the minimal quantum metric. The rest of the bound state spectrum is classified by topological quantum chemistry, which we use to identify Cooper pairs with Weyl nodes, higher angular momentum pairing, and fragile topology. We also add electron kinetic energy as a perturbation to show that the strongest pairing occurs at half filling and not at the highest density of states. This is similar in spirit to the superconductivity observed in twisted bilayer graphene.

研究の動機と目的

• すべての空間群にわたるフラットバンドと正確なエータペアリング基底状態を有する、厳密に可解な多バンド Hubbard モデルの構築。
• 平均場近似を超えた強い相関フラットバンド超伝導体における多体励起状態の解析的計算。
• 量子幾何学とトポロジーが超伝導励起スペクトルおよびペアリング対称性を決定する役割を特定すること。
• ペアリングと運動エネルギーの競合を解明し、密度状態関数が最大になる点ではなく、半フィルリングで最も強いペアリングが発現することを示すこと。

提案手法

• 一様ペアリング条件（UPC）の下で、正確なエータペアリング基底状態を有する多バンド Hubbard モデルの構築。
• $\pi$-プロジェクター $P^\sigma(\mathbf{k})$ を用いたフラットバンドへのハミルトニアンの射影により、束縛状態に対する非相互作用有効ハミルトニアンへの問題の簡略化。
• UPC の下での BdG 方程式の解析的解法により、固有状態 $\ket{\psi_a} = \sum_m (w_{+,am}\ket{+}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}} + w_{-,am}\ket{-}\otimes\ket{m_{\mathbf{k}}})$ を得る。
• 超伝導度 $[D_s]_{ij}$ を、量子計量 $g_{ij}$ に比例する幾何的量として導出。零温において $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$ が成り立つ。
• トポロジカル量子化学を用いてコープペル対束縛状態スペクトルを分類し、Weyl ノード、高次角運動量ペアリング、破壊的トポロジーを有する状態を同定。
• 電子運動エネルギーの摂動的取り入れにより、超伝導性が密度状態関数が最大になる点ではなく、半フィルリングで最大になることを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トポロジカルなフラットバンドにおける多体超伝導問題は、基底状態を超えて厳密に解けるか？
• RQ2 特に量子計量が、超伝導応答および低エネルギー励起スペクトルを決定する役割を果たすか？
• RQ3 トポロジカル不変量とバンド構造は、フラットバンド超伝導体におけるコープペル対束縛状態をどのように分類するか？
• RQ4 なぜフラットバンド系において超伝導性が密度状態関数が最大になる点ではなく、半フィルリングでピークを示すのか？

主な発見

• 超伝導度は最小量子計量によって決定され、零温において $[D_s]_{ij} = 8|U|\epsilon/V_c \cdot \nu(1-\nu)g_{ij}$ が成り立ち、超伝導性の幾何的起源を裏付ける。
• 最小量子計量のフラットバンド多様体に直接関連する、二次分散を示す一意のゼロエネルギー励起が存在する。
• コープペル対束縛状態の全スペクトルはトポロジカル量子化学によって分類され、Weyl ノード、高次角運動量ペアリング、破壊的トポロジーを有する状態が同定された。
• ペアリングギャップは $\Delta = \epsilon|U|\sqrt{\nu(1-\nu})$ で与えられ、$\epsilon = N_f/N_{\text{orb}}$ であり、最も強いペアリングは半フィルリング（$\nu = 1/2$）で発現する。
• フラットバンドの degeneracy によりバンド分散からの寄与がないため、超伝導度は完全に幾何的であり、$[D_s]_{ij} \propto g_{ij}$ が成り立つ。
• 励起状態の有効ハミルトニアンは単粒子形式を取っており、固有状態とエネルギーはフラットバンドの非相互作用波動関数から導出される。