[論文レビュー] Many-body theory of degenerate systems

Christian Brouder|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2003

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 52被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、非平衡量子場理論と量子群技術を用いて、簡約化されない多体理論を縮退する量子系に適用する。密度行列から出発することで、標準的ハートリー・フォックが対称性を破る、電子殻が完全に満たされていない原子のような縮退した基底状態を持つ系においても自己無撞撃的計算が可能となる、修正されたグリーン関数階層を導出する。主な結果は、縮退系におけるGW近似およびベーテ＝サルピーター方程式の、再定式化された対称性保存型形式である。

ABSTRACT

The many-body theory of degenerate systems is described in detail. More generally, this theory applies to systems with an initial state that cannot be described by a single Slater determinant. The double-source (or closed-time-path) formalism of nonequilibrium quantum field theory is used to derive an expression for the average value of a product of interacting fields when the initial state is not the vacuum or a Slater determinant. Quantum group techniques are applied to derive the hierarchy of unconnected Green functions and the hierarchy of connected ones.

研究の動機と目的

• 基底状態が単一のスレーター行列式で記述できない、縮退する量子系における多体グリーン関数の非摂動的枠組みを構築すること。
• 基底状態が縮退する場合に、標準的な自己無撞撃的手法（例えば非制限ハートリー・フォック）が回転対称性を保存できない問題を解決すること。
• 縮退系におけるGW近似およびベーテ＝サルピーター方程式を、連結および非連結グリーン関数の正しい階層を導出することによって再定式化すること。
• 初期状態として真空や純粋状態ではなく密度行列を用いることにより、期待値を計算するための関数的積分形式を提供すること。
• 量子群技術を用いて、初期密度行列および対称性制約と整合するグリーン関数の全階層を導出すること。

提案手法

• 非平衡量子場理論の二重源（閉時系列路）形式を用い、初期密度行列 ρ から出発して、相互作用する場の期待値を計算する。
• 量子群技術を適用し、初期状態の縮退と整合する非連結および連結グリーン関数の階層を導出する。
• 縮退系に適応された、修正されたカダノフ＝ベーム方程式の微分および積分形を導出する。ここで、非摂動的グリーン関数 G₀ は縮退を反映するために再定義される必要がある。
• グリーン関数を外部源に関する関数的微分として表現する生成関数形式を導入し、体系的な展開を可能にする。
• 初期グリーン関数 G₀ を、初期密度行列の縮退性および対称性を尊重するように変更することで、縮退系に適した形に構築する。
• コherent状態表現およびグレースマン変数を用いて、閉殻状態におけるゼロ次グリーン関数 N⁰_KL の正確な形を導出し、N 個の電子が閉殻にある場合に ∏_{k=1}^N (1 + ᾱ_{i_k} α_{i_k}) に等しいことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 基底状態が縮退しており、単一のスレーター行列式では記述できない系において、標準的多体形式をどのように拡張できるか？
• RQ2 フェルミ準位が縮退しており完全に占有されていない場合に、縮退系における非摂動的グリーン関数 G₀ の正しい形は何か？
• RQ3 ハートリー・フォック解が対称性を破る縮退系において、カダノフ＝ベーム方程式をどのように再定式化すれば回転対称性を保存できるか？
• RQ4 初期状態が純粋状態ではなく混合状態（密度行列）である場合、GW近似およびベーテ＝サルピーター近似にどのような修正が必要か？
• RQ5 量子群技術を用いて、縮退初期状態における連結および非連結グリーン関数の階層を体系的に導出する方法は何か？

主な発見

• フェルミ準位が縮退する場合、非摂動的グリーン関数 G₀ の標準的定義は、単一のスレーター行列式では表現できないため、縮退系では修正する必要がある。
• 閉殻系における正しい初期グリーン関数は、N⁰_KL = ∏_{k=1}^N (1 + ᾱ_{i_k} α_{i_k}) で与えられ、回転対称性を保存し、適切に縮退を反映する。
• 縮退系では、連結および非連結グリーン関数の階層が根本的に変化し、初期状態としての密度行列に基づく新たな導出が不可欠である。
• 二重源形式により、混合初期状態から出発する相互作用場の期待値が導出可能となり、純粋状態アプローチが引き起こす対称性破れの人工的兆候を回避できる。
• 量子群アプローチにより、生成関数の再帰的構造が縮退の物理的制約と整合することを示し、グリーン関数の全階層が正しく生成された。
• 本稿では、標準的GW近似が縮退系に適応されないことが示され、標準的 G₀ 定義では対称性が保存されず、物理的に不適切な結果を生じることを明らかにした。