[論文レビュー] Many faces of Born-Infeld theory

Sergei V. Ketov|ArXiv.org|Aug 25, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用数 22

ひとこと要約

この論文は、特異性を抑制し、因果的伝播を保証し、電磁双対性を示す非線形電磁力学としてのボルン＝インフェルト（BI）理論をレビューする。BI理論を $N=1$ および $N=2$ スーパーシンメトリーに拡張し、時空曲率を抑制する非線形超重力作用素—ボルン＝インフェルト＝ヴァイユ（BIW）—を構築する。これによりリッチスカラーに有限の上界が得られ、ベル＝ロビンソンテンソルの二乗を通じて、エーラー＝ハイゼンベルク項の重力的類似項が実現される。

ABSTRACT

Born-Infeld theory is the non-linear generalization of Maxwell electrodynamics. It naturally arises as the low-energy effective action of open strings, and it is also part of the world-volume effective action of D-branes. The N=1 and N=2 supersymmetric generalizations of the Born-Infeld action are closely related to partial spontaneous breaking of rigid extended supersymmetry. We review some remarkable features of the Born-Infeld action and outline its supersymmetric generalizations in four dimensions. The non-abelian N=1 supersymmetric extension of the Born-Infeld theory and its N=1 supergravitational avatars are given in superspace.

研究の動機と目的

• ボルン＝インフェルト電磁力学の基礎的性質をレビューすること、特に点電荷のクーロン自己エネルギーの正則化と、衝撃波のない伝播を含む。
• $N=1$ および $N=2$ スーパーシンメトリーにおけるBI理論の超対称拡張を検討し、拡張された超対称性の部分的自発的破れとの関係を明らかにすること。
• $N=1$ 超重力作用素—ボルン＝インフェルト＝ヴァイユ（BIW）—を非線形的に構築し、BIラグランジアンを重力に一般化することで、曲率の有限性を保証すること。
• ベル＝ロビンソンテンソルの二乗を通じて、BIW作用素においてゲージのエーラー＝ハイゼンベルク項の重力的類似項を確立すること。

提案手法

• メトリック歪みの行列式を用いてボルン＝インフェルトラグランジアンを定式化する：${\rm L}_{\rm BI} = \frac{1}{b^2} \big(1 - \big| \text{det}(\tilde{\theta}^{\rho\tau} + bF_{\rho\tau}) \big|^{1/2} \big)$。
• 超空間技術を用いて、$N=1$ および $N=2$ スーパーシンメトリーにおけるBI作用素の拡張を構築し、非オフシェル閉じ性と双対性対称性を保証する。
• チャリタル超多重整合子 ${\rm \bf F}$ における非線形超多重整合子制約：${\rm \bf F} = \frac{1}{2} {\rm \bf F} (\bar{\rm D}^2 - 4{\rm R}) \bar{\rm F} + W^2$ を用いて、BIW超重力作用素を導出する。ただし、チャリタル密度 ${\rm \bf E}$ を伴う。
• ベル＝ロビンソンテンソルの二乗を介して、Weyl超重力作用素への一次補正を導入する：$T_{mnpq}^2 = R_{mspt}R_n{}^s{}_q{}^t + \tilde{R}_{mspt}\tilde{R}_n{}^s{}_q{}^t$。
• BIW作用素のボソン的成分を解析し、リッチスカラーに上界を与える曲率二乗項が得られることを示す。
• 補助場を解いた後の有効作用素は、$R$ に有限の上界を持つBI型作用素となる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ボルン＝インフェルト理論は、因果的伝播と双対性を保ちながら、点電荷のクーロン自己エネルギー特異性をどのように解消するか？
• RQ2 $N=1$ および $N=2$ スーパーシンメトリーにおけるボルン＝インフェルト理論の超対称拡張は何か？ また、拡張された超対称性の部分的自発的破れとはどのように関係するか？
• RQ3 重力に一般化された非線形超重力作用素を構築できるか？ これにより、時空曲率の有限性が保証されるか？
• RQ4 超重力の文脈において、ゲージのエーラー＝ハイゼンベルク項の重力的類似項は何か？ そして、ベル＝ロビンソンテンソルの二乗によってどのように実現されるか？
• RQ5 BIW超重力モデルの有効作用素は、リッチスカラー $R$ に有限の上界をどのように与えるか？

主な発見

• ボルン＝インフェルト理論はクーロン自己エネルギー特異性を解消する：点電荷の電場は $E \to Q / \big( r^2 + Q^2 \big)^{1/2} $ として有界となり、全エネルギーが有限になる。
• この理論は支配的エネルギー条件を満たし、位相依存の位相速度がないため、衝撃波を回避し、因果的伝播が保証される。
• $N=1$ スーパーシンメトリーにおけるBI理論の拡張は、チャリタル超多重整合子 $W^2$ と超曲率 ${\rm \bf R}$ を含む非線形超多重整合子制約を用いて超空間で構築される。
• ボルン＝インフェルト＝ヴァイユ（BIW）超重力作用素は $S_{\rm BIW} = \text{Re} \big[ \textstyle\frac{1}{2} \big( \textstyle\frac{1}{2} \text{tr} \big( {\rm \bf F} (\bar{\rm D}^2 - 4{\rm R}) \bar{\rm F} \big) + W^2 \big) \big] $ として導出され、チャリタル超多重整合子 ${\rm \bf F}$ に非線形制約が課される。
• Weyl超重力作用素への一次補正はベル＝ロビンソンテンソルの二乗 $T_{mnpq}^2$ に比例し、これはゲージのエーラー＝ハイゼンベルク項の重力的類似項として機能する。
• 補助場の運動方程式を解いた後、有効ボソン作用素はリッチスカラーに有限の上界を与える：$R \big( \text{max} \big) = \frac{1}{3} \big( \frac{3}{2\tilde{\theta}} \big)^2 $、ここで $\tilde{\theta} = \frac{1}{\tilde{\theta}} = \frac{3}{2\tilde{\theta}} $ であり、これにより曲率の有限性が保証される。