[論文レビュー] Mapping Between Antisymmetric Tensor And Weinberg Formulations

Valery V. Dvoeglazov|arXiv (Cornell University)|Aug 13, 1994

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、スピン-1粒子の反対称テンソル場とワインバーグのバイスピンルス場の間の写像を確立し、ハマー＝タッカー方程式に対して完全な同等性、ワインバーグ方程式に対しては補助条件のもとで部分的な同等性を示している。時間微分が1階であるスカラーでヘルミートなラグランジアンと、双対場関数をパリティ二重項として含む新しい形式を提案し、スピンルス的解析を通じて双対解の起源を明確にした。

ABSTRACT

In the framework of the classical field theory a mapping between antisymmetric tensor matter fields and Weinberg's $2(2j+1)$ component "bispinor" fields is considered. It is shown that such a mapping exists and equations which describe the $j=1$ antisymmetric tensor field coincide with the Hammer-Tucker equations completely and with the Weinberg ones within a subsidiary condition, the Klein-Gordon equation. A new Lagrangian for the Weinberg theory is proposed. It is scalar, Hermitian and contains only the first-order time derivatives of the fields. The remarkable feature of this Lagrangian is the presence of dual field functions, considered as parts of a parity doublet. I study then origins of appearance of the dual solutions in the Weinberg equations on the basis of spinorial analysis and point out the topics which have to be explained in the framework of a secondary quantization scheme.

研究の動機と目的

• スピン-1粒子の反対称テンソル場とワインバーグの2(2j+1)成分バイスピンルス場の間の場理論的写像を確立すること。
• 補助条件の役割を特定することで、反対称テンソル形式とワインバーグ形式の間の不一致を解消すること。
• 時間微分が1階であるのみで構成される、スカラーでヘルミートなワインバーグ理論の新しいラグランジアンを提案すること。
• スピンルス的解析を通じて、ワインバーグ方程式に現れる双対解の起源を説明すること。
• これらの場の形式を踏まえた今後の2次量子化スキームにおける未解決の問題を特定すること。

提案手法

• 古典場理論の形式を用いて、反対称テンソル場とワインバーグバイスピンルス場の間の場の写像を構築する。
• 反対称テンソル場の運動方程式を導出し、ハマー＝タッカー方程式およびワインバーグ方程式と比較する。
• 時間微分が1階であるのみで構成されるスカラーでヘルミートな新しいラグランジアンを提案する。
• ローレンツ変換における適切な変換性を保証するため、双対場関数をパリティ二重項として導入する。
• スピンルス的解析を実施し、ワインバーグ方程式における双対解の起源を追跡する。
• クライン＝ゴルドン方程式が形式間の同等性において果たす役割を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 反対称テンソル場を一貫性のある場理論的枠組みでワインバーグのバイスピンルス場に写像する方法は何か？
• RQ2 反対称テンソル形式とワインバーグ形式の同等性に必要な条件は何か？
• RQ3 なぜワインバーグ方程式に双対解が現れるのか。その物理的・数学的起源は何か？
• RQ4 スカラーでヘルミートであり、時間微分が1階であるのみで構成されるワインバーグ理論の新しいラグランジアンを構築可能か？
• RQ5 双対場関数がパリティ二重項を形成するという事実は、理論の2次量子化およびユニタリティにどのような影響を及えるか？

主な発見

• j=1の反対称テンソル場の運動方程式は、ハマー＝タッカー方程式と完全に一致する。
• 反対称テンソル場の運動方程式は、クライン＝ゴルドン方程式の補助条件のもとでのみ、ワインバーグ方程式と一致する。
• スカラーでヘルミートであり、時間微分が1階であるのみで構成される新しいラグランジアンが提案された。
• 新しいラグランジアンは、ローレンツ共変性を維持するために不可欠な双対場関数をパリティ二重項として組み込んでいる。
• スピンルス的解析により、ワインバーグ方程式における双対解がスピンルス表現空間の構造に起因することが明らかになった。
• 双対解の存在と補助条件の必要性は、ワインバーグ理論の2次量子化における非自明な問題を示唆している。