[論文レビュー] Maps for currents and anomalies in noncommutative gauge theories: classical and quantum aspects

Rabin Banerjee, Kuldeep Kumar|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2004

Noncommutative and Quantum Gravity Theories被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、非可換U(N)ゲージ理論とその可換対応物との間で、電流とその発散の正確な写像を導出し、ゆっくり変化する場の下でU(1)の場合に、非可換理論におけるスター-ゲージ共変異常が、可換理論における標準的なアドラー＝ベル＝ジャッキー異常に対応することを示している。これらの写像に対する微分補正は、O(θ²)まで計算されている。

ABSTRACT

We derive maps relating currents and their divergences in non-abelian U(N) noncommutative gauge theory with the corresponding expressions in the ordinary (commutative) description. For the U(1) theory, in the slowly-varying-field approximation, these maps are also seen to connect the star-gauge-covariant anomaly in the noncommutative theory with the standard Adler--Bell--Jackiw anomaly in the commutative version. For arbitrary fields, derivative corrections to the maps are explicitly computed up to O( heta^2).

研究の動機と目的

• 非可換U(N)ゲージ理論における電流とその発散と、それらの可換対応物との間の対応関係を確立すること。
• 非可換U(1)理論におけるスター-ゲージ共変異常と、可換理論における標準的なアドラー＝ベル＝ジャッキー異常との関係を明確にすること。
• 任意の場の配置に対して、非可換ゲージ理論における電流写像の微分補正をO(θ²)まで計算すること。
• 非可換場の理論における異常を理解するための古典的および量子的枠組みを提供すること。

提案手法

• Seiberg-Witten写像の枠組みを用いて、非可換電流とその発散、およびそれらの可換対応物との間の写像を導出する。
• ゆっくり変化する場の近似を適用し、非可換U(1)理論におけるスター-ゲージ共変異常と標準ABJ異常との関係を明らかにする。
• 非可換性パラメータθの摂動展開を用いて、電流写像の明示的なO(θ²)微分補正を計算する。
• スター積形式およびゲージ共変微分を用いて、写像下でもゲージ不変性を維持する。
• 写像下での異常構造を分析し、既知の可換異常構造と整合することを示す。
• Moyalスター積を用いた非可換ゲージ理論の作用を用いて、電流保存則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換U(N)ゲージ理論における電流とその発散は、どのようにその可換対応物に写像されるか？
• RQ2 非可換U(1)理論におけるスター-ゲージ共変異常と、可換極限におけるアドラー＝ベル＝ジャッキー異常との正確な対応関係は何か？
• RQ3 非可換理論における電流写像の微分補正は何か？また、非可換性パラメータθにどのように依存するか？
• RQ4 非可換設定における導出写像下で、異常構造はどのように変化するか？
• RQ5 写像は、古典的および量子的両領域において、ゲージ共変性と電流保存をどの程度保っているか？

主な発見

• U(N)非可換ゲージ理論に対して、非可換電流と可換電流、ならびにその発散の間の写像が明示的に構成された。
• ゆっくり変化する場の近似下でのU(1)の場合、スター-ゲージ共変異常は正確に標準的なアドラー＝ベル＝ジャッキー異常に対応する。
• 写像の微分補正がO(θ²)まで計算され、場の勾配および非可換性パラメータに明示的な依存性を示した。
• 写像はゲージ共変性を保ち、古典的および量子的両領域における異常構造と整合性を持つ。
• 異常同士の対応関係は、導出写像下でもABJ異常の堅牢性を確認する。
• 本研究の結果は、電流および異常写像を通じて、非可換および可換ゲージ理論を結びつける体系的な古典的および量子的枠組みを提供する。