[論文レビュー] Marginal and Conditional Multiple Inference in Linear Mixed Models

Peter Kramlinger, Tatyana Krivobokova+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 21, 2018

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 2被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、リッジ混合モデルにおける同時多重検定の一般枠組みを構築し、再サンプリングを用いず、標準分位数を用いてクラスタ固有（条件付き）パラメータに焦点を当てた。条件付き信頼集合は実現可能であるが、周辺信頼集合も条件付き推論に対して漸近的に有効であることが示され、集団効果およびクラスタ固有効果の両方について、堅牢で計算が迅速な推論が可能になる。

ABSTRACT

In spite of its high practical relevance, multiple inference in linear mixed models has hardly been addressed so far. Such inference is interesting for population parameters (marginal) as well as about cluster specific ones (conditional). This work introduces a general framework for multiple inference in linear mixed models for the latter. Consistent simultaneous confidence sets for cluster specific parameters are constructed. Furthermore, it is shown that, while these simultaneous conditional confidence sets are feasible, remarkably, corresponding marginal confidence sets are also asymptotically valid for conditional inference. Testing linear hypotheses and multiple comparisons by Tukey's method are considered too. Our inference tools are based on standard quantiles and require no re-sampling techniques. All findings are validated in simulations, and illustrated along a study on Spanish income data.

研究の動機と目的

• 線形混合モデルにおける多重推論、特にクラスタ固有（条件付き）パラメータに関する未だ十分に検討されていない問題に取り組む。
• 線形混合モデルにおけるクラスタ固有効果のための一貫した同時信頼集合を構築する。
• 条件付き推論に対する周辺信頼集合の漸近的有効性を調査する。
• 線形仮説の検定およびテューキー法を用いた多重比較への枠組みの拡張を行う。
• 再サンプリング技術を避ける標準分位数に基づく計算が迅速な推論ツールを提供する。

提案手法

• 推定された分散成分の漸近的分布から得られる標準分位数を用いて、クラスタ固有パラメータの同時信頼集合を構築する。
• 線形混合モデルにおけるランダム効果が引き起こす相関構造を補正するため、分散-共分散調整を適用する。
• ランダム効果と固定効果の同時漸近的正規性を活用して、条件付き推論に対する周辺信頼集合の漸近的有効性を導出する。
• テューキー法を多重比較に適応させる際、ランダム効果の推定された分散-共分散構造を組み込む。
• 標準正規分布またはt分布の分位数を用いて信頼区間およびp値を構築し、計算の迅速性を確保する。
• シミュレーションを通じて枠組みの妥当性を検証し、スペインの収入データを用いた実世界の研究に適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形混合モデルにおけるクラスタ固有パラメータのための一貫した同時信頼集合を標準分位数を用いて構築できるか？
• RQ2 線形混合モデルにおける条件付き推論に対して、周辺信頼集合は漸近的に有効か？
• RQ3 線形混合モデルにおいて、再サンプリングを用いず、標準分位数を用いて多重推論手順を構築できるか？
• RQ4 有限標本において、提案手法は再サンプリングに基づく手法と比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ5 テューキー法を線形混合モデルの文脈で多重比較に適応できるか？

主な発見

• 再サンプリングを要件とせず、標準分位数を用いてクラスタ固有パラメータの同時信頼集合を一貫して構築可能である。
• 周辺信頼集合が条件付き推論に対して漸近的に有効であることは、驚きであり顕著な結果である。
• シミュレーションにおいて、さまざまなデザイン設定においても正しい被覆率を維持しており、その堅牢性が示された。
• ランダム効果構造を考慮しつつ、テューキー法による多重比較が可能になる。
• 計算が迅速で、実世界のデータに適用可能であることがスペインの収入研究で実証された。
• 再サンプリング手法と同等の性能を達成するが、著しく低い計算コストで実現できる。