[論文レビュー] Marginalized Bayesian filtering with Gaussian priors and posteriors

John-Olof Nilsson|arXiv (Cornell University)|Mar 21, 2016

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、ガウス事前分布と事後分布を活用することで、高次元のフィルタリング問題を低次元部分空間における取り扱い可能なモーメント積分に還元する、マージナライズドベイジアンフィルタリングフレームワークを導入する。部分空間射影行列を用いて階層的な状態空間構造を活用することで、効率的な数値近似が可能となり、システムモデリングと構成の分離が達成され、カルマンフィルターやマージナライズドパーティクルフィルターよりも一般化され、非ガウス的尤度を伴う動的で非線形な部分空間に対応できる。

ABSTRACT

Marginalization techniques are presented for the Bayesian filtering problem under the assumption of Gaussian priors and posteriors and a set of sequentially more constraining state space model assumptions. The techniques provide the capabilities to 1) reduce the filtering problem to essential marginal moment integrals, 2) combine model and numerical approximations to the moment integrals, and 3) decouple modelling and system composition. Closed-form expressions of the posterior means and covariances are developed as functions of subspace projection matrices, subsystem models, and the marginal moment integrals. Finally, we review prior work and how the results relate to Kalman and marginalized particle filtering techniques.

研究の動機と目的

• ガウス的仮定の下で、計算複雑性を部分空間への集中した数値近似によって低減する一般化されたベイジアンフィルタリングフレームワークの構築。
• 線形化などのモデルベース近似と、数値積分技術を統合的に統合できるフィルタリング構造を実現すること。
• 部分空間射影行列を用いることで、システムモデリングとシステム構成を分離し、複雑な状態空間モデルのモジュラ設計を可能にすること。
• カルマンフィルターやマージナライズドパーティクルフィルターよりも一般化し、状態方程式および観測方程式における動的で非線形な部分空間を扱えるようにすること。
• 射影行列、サブシステムモデル、およびマージナルモーメント積分を用いて、事後分布の平均と分散の閉形式表現を提供すること。

提案手法

• 状態ベクトルを射影行列を用いて静的および動的サブスペースに分解し、取り扱いにくいフィルタリング成分を低次元サブスペースに分離する。
• 非ガウス的または非線形サブスペースにおけるマージナルモーメント積分のセットとしてフィルタリング問題を定式化し、全フィルタリング問題をこれらの本質的積分に還元する。
• 状態と観測の同時分布および部分空間射影行列を用いて、事後分布の平均と分散の閉形式表現を導出する。
• アプローチにより、マージナル化されたサブスペース内でのモデル近似（例：線形化）と、残りの取り扱いにくい積分にのみ適用される数値技術（例：台形則、重要度サンプリング）の統合が可能になる。
• システム構成は、サブシステムモデルとは独立して部分空間射影行列を指定することで可能となり、モジュラで透明なモデル結合が実現される。
• 一般な非線形モデルから構造化された線形ガウス的サブスペースまで、仮定の階層をサポートすることで、段階的な単純化と近似が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス的事前分布と事後分布の仮定のもとで、マージナライゼーション技術をどのように一般化し、本質的モーメント積分に還元できるか？
• RQ2 モデル近似（例：線形化）と数値近似（例：台形則）を、ベイジアンフィルタリング枠組み内で効果的に統合する方法は何か？
• RQ3 システムモデリングとシステム構成の結合をどのように分離し、複雑な状態空間系のモジュラ設計を可能にできるか？
• RQ4 部分空間射影行列が、次元削減を伴う構造的で階層的なフィルタリングを可能にする役割は何か？
• RQ5 本フレームワークは、カルマンフィルタリングやマージナライズドパーティクルフィルタリングの既存手法を、モデルの柔軟性と計算効率の観点でどのように一般化するか？

主な発見

• 部分空間射影行列、サブシステムモデル、およびマージナルモーメント積分を用いて、事後分布の平均と分散の閉形式表現が導出され、構造的サブスペースの解析的取り扱いが可能になる。
• フィルタリング問題は、非ガウス的または非線形サブスペースにおける取り扱いにくいモーメント積分のセットに還元され、集中した数値近似と計算効率の向上が可能になる。
• 動的サブスペース構造をサポートしており、状態方程式および観測モデルにおける非線形性を独立に処理できる。これは、マージナライズドパーティクルフィルタが静的線形サブスペースを必要とするのとは対照的である。
• モデルベース近似（例：線形化）と数値積分技術を同じフィルタリングフレームワーク内で組み合わせることができ、柔軟性と精度の両方を向上させる。
• 射影行列の使用により、モデリングと構成の分離が達成され、サブシステムを独立して設計・組み合わせながらも構造の透明性を維持できる。
• 本手法は、非ガウス的尤度を許容することでカルマンフィルタリングを一般化し、動的サブスペースを許容することでマージナライズドパーティクルフィルタリングを一般化し、適用可能なフィルタリング問題のクラスを広げている。