[論文レビュー] Market Ecology, Pareto Wealth Distribution and Leptokurtic Returns in Microscopic Simulation of the LLS Stock Market Model

Sorin Solomon, Moshe Levy|ArXiv.org|May 24, 2000

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、異なる記憶期間（k）を持つ多様で準合理的な投資家を想定した微視的エージェントベースモデル（LLS）を提案し、株式市場のダイナミクスを模擬する。ポートフォリオ再編は過去のリターンに基づき、市場清算価格調整により行われる。このモデルにより、個々の資産変動が切断されたLévy安定分布に従うことで、実際の市場で観察されるパレート型の富分布と尖度の高い（肥大尾を示す）リターン分布——これらは実証的特徴である——が再現される。

ABSTRACT

The LLS stock market model is a model of heterogeneous quasi-rational investors operating in a complex environment about which they have incomplete information. We review the main features of this model and several of its extensions. We study the effects of investor heterogeneity and show that predation, competition, or symbiosis may occur between different investor populations. The dynamics of the LLS model lead to the empirically observed Pareto wealth distribution. Many properties observed in actual markets appear as natural consequences of the LLS dynamics: truncated Levy distribution of short-term returns, excess volatility, a return autocorrelation "U-shape" pattern, and a positive correlation between volume and absolute returns.

研究の動機と目的

• 実証的に観察される金融現象（例えば、肥大尾を示すリターンや富の集中）が、多様な市場参加者を内包する微視的モデルによってどのように生じるかを説明すること。
• 投資家の記憶期間（k）における多様性が、バブル・崩壊・サイクルを含む複雑な市場ダイナミクスをどのように引き起こすかを調査すること。
• LLSモデルが自然にパレート型の富分布と短期リターンの切断Lévy分布を生成することを示すこと。
• 富分布のパワー則指数（α）と長期市場リターン、平均富（w̄）と最小富（wmin）の比（w̄/wmin）との関係を特定すること。

提案手法

• リスクフリー債券と、資本利得と配当の組み合わせで構成される確率的リターンを有するリスク資産から成る市場のモデル化。
• 各投資家は、過去k期間のリターンを外挿的に予想し、そのもとで富の効用（U(W) = ln W）を最適化する。個々のk値の違いが多様性を生じる。
• 市場清算メカニズムの適用：株式に対する総需要が、各時系列ステップにおける新しい均衡株価を決定する。
• 時間スケールの影響を調査するため、全トレーダーが同時に更新する（グローバル）か、1人ずつ順次更新する（逐次）かの両方のポートフォリオ再編シナリオをシミュレーションする。
• 数値シミュレーションを用いて、短期リターンおよび個々の富変化の時間的分布を分析する。
• 富分布のパワー則指数αとリターンの尾部挙動との関係、特に異なる更新プロトコル下での挙動を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 投資家の記憶期間（k）における多様性が、LLSモデルにおける市場サイクル、バブル、崩壊の発生にどのように影響を与えるか？
• RQ2 LLSモデル内で観察されるパレート型の個々の富分布は、どのようなメカニズムによって生じるか？
• RQ3 なぜLLSモデルはガウス分布ではなく、尖度の高い（肥大尾を示す）リターン分布を生成するのか？
• RQ4 富分布のパワー則指数αは、長期市場リターンおよびw̄/wminの比とどのように関係しているか？
• RQ5 ポートフォリオ更新の時間スケール（グローバル対逐次）は、リターンの統計的性質にどのような役割を果たすか？

主な発見

• 記憶期間（k）に多様性を持つLLSモデルでは、投資家の感情とポートフォリオ再編の正のフィードバックループにより、サイクル的バブルと崩壊が生じる。
• LLSモデルにおける富分布は、α ≈ 1.4のパレートパワー則に従い、さまざまな経済圏で観察される実証的結果と整合的である。
• LLSモデルにおける短期リターンは、切断Lévy安定分布に従い、実証的に観察される肥大尾と過剰峰度（excess kurtosis）を説明する。
• ポートフォリオ更新が逐次的（1人ずつ）に行われる場合、リターン分布の尾部はパワー則を示し、その指数αは富分布の指数と一致する。
• グローバル更新の下では、有限サイズ効果によりリターン分布が概ねガウス分布に近づくため、スタイリズドファクトを観察する上での時間スケールの重要性が浮き彫りになる。
• モデルはパレート指数αをw̄/wmin ≈ 3.5と長期市場リターン要因に関連づけ、富分布の安定性の背後にある生物学的・社会的不変要因の可能性を示唆する。