[論文レビュー] Markov Chains application to the financial-economic time series prediction

Vladimir Soloviev, Vladimir Saptsin+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、複雑で高次のマルコフ連鎖における記憶効果を活用し、スプライシング手順を用いて複数の時間スケールにわたる予測を統合する階層的マルコフ連鎖モデルを提案する。この手法は、市場インデックスのフラクタル性を活用することで予測精度を向上させ、DJI や FTSE 100 などの主要なグローバルインデックスにおける予測値と実測値の間の強い相関関係を実証的に示している。

ABSTRACT

In this research the technology of complex Markov chains is applied to predict financial time series. The main distinction of complex or high-order Markov Chains and simple first-order ones is the existing of aftereffect or memory. The technology proposes prediction with the hierarchy of time discretization intervals and splicing procedure for the prediction results at the different frequency levels to the single prediction output time series. The hierarchy of time discretizations gives a possibility to use fractal properties of the given time series to make prediction on the different frequencies of the series. The prediction results for world's stock market indices is presented.

研究の動機と目的

• 記憶効果と長期依存性を考慮した、複雑な金融経済時系列の予測フレームワークを構築すること。
• 時間分解能の階層とスプライシングアルゴリズムを用いて、複数周波数の予測を統一された出力に統合すること。
• 実世界の株価インデックスを用いて手法を検証し、多様な市場における予測性能を評価すること。
• 時系列のフラクタル性を活用して予測精度を向上させる可能性を探ること。

提案手法

• 本手法は、一次マルコフ過程を超える依存関係を捉えるために、複雑（高次）なマルコフ連鎖を用いて金融時系列の記憶効果をモデル化する。
• 複数の時間間隔（Δt_i）を有する階層的時間分解能構造を採用し、異なる周波数で分析・予測を行う。
• 履歴状態系列から導出された遷移確率に基づき、最も確率の高い次の状態を特定することで予測シナリオを生成する。
• 粗いスケールと細かいスケールの予測の乖離を補正するために、補間と不整合の是正を組み合わせたスプライシング手順で予測を統合する。
• スプライシングアルゴリズムは、線形補間を用いて細かい時間間隔での予測を整列させ、前段階での誤差を残差補正により補正する。
• 絶対値が異なるインデックス同士を比較可能にするために正規化を適用し、式 y_n(t) = (y(t) - min(y(t))) / (max(y(t)) - min(y(t))) を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 高次マルコフ連鎖は、金融時系列における記憶効果と長期依存性を効果的にモデル化できるか？
• RQ2 階層的時間分解能フレームワークは、複数スケールにわたる予測精度をどのように向上させるか？
• RQ3 スプライシング手順は、マルチスケール予測の整合性と信頼性をどの程度向上させるか？
• RQ4 金融時系列のフラクタル性は、モデルの予測力にどのように寄与するか？
• RQ5 提案手法は、実世界のグローバル株価インデックスにおいて、どの程度の性能を示すか？

主な発見

• Dow Jones Industrial Average (DJI) や FTSE 100 などの主要インデックスにおいて、予測値と実測値の間で強い相関関係が確認された。
• DJI の予測系列は FTSE 100 よりも相関が高かったため、特定の市場インデックスではより優れた性能を示した。
• 予測系列の平均値と標準偏差が計算され、可視化された。これにより、学習セット長が異なる場合でも、安定的かつ一貫性のある予測パターンが得られた。
• 北米・ヨーロッパ・アジアのグローバル市場における正規化済み予測系列は、GDP値に基づく加重平均を用いて、整合性のあるトレンドを示した。
• スプライシング手順により、複数の時間スケールからの予測が、単一の統一された出力系列に効果的に統合された。
• ソフトウェア実装は http://kafek.at.ua/MarkovChains1_2_20100505.rar で公開されており、再現性とさらなる研究に利用可能である。