[論文レビュー] Markov Processes in Blockchain Systems

Quan‐Lin Li, Jing-Yu Ma+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 7, 2019

Blockchain Technology Applications and Security参考文献 81被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、ブロックチェーンシステムの一般化されたブロック構造マルコフ過程フレームワークを提案する。MAP（マルコフ連続到着過程）による取引到着と、2段階のバッチサービスにおけるフェーズ型（PH）サービス時間のモデル化を行う。安定性条件を導出し、定常的性能指標を計算するとともに、無限大サイズのPH分布を用いたRG因子分解に基づく手法により、取引確認時間の計算を実現し、複雑なブロックチェーンワークロードの正確な性能評価を可能にする。

ABSTRACT

In this paper, we develop a more general framework of block-structured Markov processes in the queueing study of blockchain systems, which can provide analysis both for the stationary performance measures and for the sojourn times of any transaction and block. Note that an original aim of this paper is to generalize the two-stage batch-service queueing model studied in Li et al. \cite{Li:2018} both ``from exponential to phase-type" service times and ``from Poisson to MAP" transaction arrivals. In general, the MAP transaction arrivals and the two stages of PH service times make our blockchain queue more suitable to various practical conditions of blockchain systems with crucial random factors, for example, the mining processes, the block-generations, the blockchain-building and so forth. For such a more general blockchain queueing model, we focus on two basic research aspects: (1) By using the matrix-geometric solution, we first obtain a sufficient stable condition of the blockchain system. Then we provide simple expressions for the average number of transactions in the queueing waiting room, and the average number of transactions in the block. (2) However, comparing with Li et al. \cite{Li:2018}, analysis of the transaction-confirmation time becomes very difficult and challenging due to the complicated blockchain structure. To overcome the difficulties, we develop a computational technique of the first passage times by means of both the PH distributions of infinite sizes and the $RG$-factorizations. Finally, we hope that the methodology and results given in this paper will open a new avenue to queueing analysis of more general blockchain systems in practice, and can motivate a series of promising future research on development of lockchain technologies.

研究の動機と目的

• 非指数的サービス時間と非ポアソン的取引到着を組み込んだ、従来のモデルを拡張したより一般的なブロックチェーンキューイングフレームワークの構築を目的とする。
• 一般到着およびサービスプロセス下での平均キュー長やブロック占有状態などの定常的性能指標の分析を目的とする。
• サービス順序をランダムに選択する（SIRO）バッチサービスを伴う複雑なブロックチェーンシステムにおける取引確認時間の計算という課題に取り組むことを目的とする。
• 無限大サイズのフェーズ型分布とRG因子分解を用いて、第一到達時間解析の計算的に実行可能な手法を確立することを目的とする。
• 将来的な研究の基盤を提供することを目的とし、優先順位付き取引、フラッド近似、確率的最適化に関するブロックチェーンシステムにおける研究を支援する。

提案手法

• ブロック構造マルコフ過程を用いて、サービス順序をランダムに選択する（SIRO）2段階バッチサービスキューとしてブロックチェーンシステムをモデル化する。
• ポアソン仮定を置き換えるために、一般的取引到着パターンを表現するためのMAP（マルコフ連続到着過程）を採用する。
• 取引処理およびブロック生成段階の両方において、指数的サービス時間の一般化としてフェーズ型（PH）分布を用いる。
• 行列幾何的解法技術を適用して、十分な安定性条件を導出し、定常的性能指標を計算する。
• 無限大サイズのフェーズ型分布とRG因子分解を用いた第一到達時間計算手法を開発し、取引確認時間の分析を実現する。
• 理論的結果の妥当性を検証するため、数値例を用いて計算の実行可能性と正確性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非ポアソン的取引到着と非指数的サービス時間に対応できる、一般化されたブロックチェーンキューイングモデルをどのように構築できるか？
• RQ2 MAP到着と2段階PHサービス時間下でのブロックチェーンシステムにおける十分な安定性条件は何か？
• RQ3 この一般モデル下で、キュー内およびブロック内に存在する平均定常的取引数を閉形式でどのように表現できるか？
• RQ4 バッチサービスとSIROスケジューリングを伴うブロックチェーンシステムにおける取引確認時間の正確な解析を可能にする計算手法は何か？
• RQ5 無限大サイズのフェーズ型分布とRG因子分解をどのように活用して、ブロック構造マルコフ過程における第一到達時間のモデル化を実現できるか？

主な発見

• 行列幾何的解法技術を用いて、一般到着およびサービスプロセス下でもシステム収束を保証する十分な安定性条件が導出された。
• キューイング待機室およびブロック内に存在する平均定常的取引数について、簡潔な閉形式の表現式が得られた。
• 取引確認時間は、無限大のレベルを持つブロック構造マルコフ過程における吸収状態への第一到達時間としてモデル化された。
• RG因子分解と無限大サイズのフェーズ型分布を用いた、平均取引確認時間の効果的な計算アルゴリズムが開発された。
• 数値例により、理論的フレームワークの計算可能性と実用的適用性が確認された。
• 提案手法は、ブロックチェーンシステムにおける性能評価および将来的な研究のための新たな道筋を切り開いた。具体的には、優先順位スケジューリング、フラッド近似、確率的最適化に関する研究が可能となる。