[論文レビュー] Markovian baths and quantum avalanches

Dries Sels|arXiv (Cornell University)|Aug 24, 2021

Quantum many-body systems参考文献 10被引用数 15

ひとこと要約

本稿は、熱的包含を模擬する弱い結合マーカフソンバスタスを用いて、不規則なヘイゼンベルグ鎖における多体局在化（MBL）相の安定性を調査する。摂動的Liouvillian力学を用いることで、熱化率ΓがC/W²⁽ᴸ⁻¹⁾に比例することを示し、前因子Cが系サイズLに対して少なくとも階乗的に増大することが判明。これは、有限の不純度強度W*がMBL相を安定化させないことを示唆し、1次元系における真のMBL相の不在を示唆する。

ABSTRACT

In this work I will discuss some numerical results on the stability of the many-body localized phase to thermal inclusions. The work simplifies a recent proposal by Morningstar et al. [arXiv:2107.05642] and studies small disordered spin chains which are perturbatively coupled to a Markovian bath. The critical disorder for avalanche stability of the canonical disordered Heisenberg chain is shown to exceed W>20. In stark contrast to the Anderson insulator, the avalanche threshold drifts considerably with system size, with no evidence of saturation in the studied regime. I will argue that the results are most easily explained by the absence of a many-body localized phase.

研究の動機と目的

• 閉じた系では直接的に測定が困難な、レアな熱的包含に対する多体局在化（MBL）相の安定性を検証すること。
• レアな熱的領域を数値的に扱う制限を克服するため、マーカフソンバスタスを用いたオープン系アプローチを採用すること。
• 有限の不純度強度W*でMBL相が安定化可能かどうか、あるいは熱的領域のアバランチ的成長によって不安定化するかを特定すること。
• 弱い系-バスタス結合下での局所スピン演算子の緩和率Γを、摂動的Liouvillian力学を用いて定量すること。
• 相互作用系（ヘイゼンベルグ）と非相互作用系（自由フェルミオン）における熱化率の組み合わせ的スケーリングを比較すること。

提案手法

• 弱い結合強度γを用いて、最初のスピンに作用するLindblad演算子を用いたマーカフソンバスタスのマスター方程式で系-バスタス結合をモデル化し、摂動的解析を可能にする。
• オープン系のダイナミクスをLiouvillian超演算子Lで記述し、固有値λiがΓ = -Re(λ₁)によって緩和率を決定すること。
• 弱い結合極限における緩和率Γを抽出するために、Lの最もゆっくりと減衰する非定常固有演算子を計算すること。
• Liouvillianに対する摂動論を適用し、γのべき級数に展開し、一次項は基本ハミルトニアンのスペクトルから導出する。
• 期待されるW⁻²⁽ᴸ⁻¹⁾依存性で緩和率をスケーリングし、前因子Cを抽出。その後、W→∞への外挿によりCのL依存性を分離する。
• ブートストラップ信頼区間と半対数スケーリングを用いて、CがLに対して指数的成長か階乗的成長かを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1次元の不規則なヘイゼンベルグ鎖における多体局在化相は、有限の不純度強度で熱的包含に対して安定しているか？
• RQ2 局所スピン演算子の緩和率Γは、系サイズLと不純度強度Wに対してどのようにスケーリングされるか？
• RQ3 緩和率Γ ≈ C/W²⁽ᴸ⁻¹⁾における前因子Cの関数的形態は何か？また、Lにどのように依存するか？
• RQ4 CのL依存性が階乗的成長と一致するかを確認することで、真のMBL相の不在が示唆されるか？
• RQ5 相互作用系における摂動的ドレッシングの組み合わせ的構造は、非相互作用系とどのように異なり、熱化にどのような意味を持つのか？

主な発見

• アバランチ安定性の臨界不純度強度W*はW* ≳ 20を超えるが、研究された系サイズでは飽和の兆候は観察されない。
• 緩和率Γ ≈ C/W²⁽ᴸ⁻¹⁾における前因子Cは、系サイズLに対して少なくとも階乗的に増大し、log C ∼ L log Lとなる。これはMBL相の強い不安定性を示唆する。
• 半対数スケールで顕著な曲率が観察され、指数的成長よりも階乗的成長の方がより適切に記述される。これは、熱力学的極限においてC ∼ (L-2)!²である可能性を示唆する。
• 非相互作用のアンドリューインスレーターでは、CのL依存性は無視できるほど小さく、階乗的成長は観察されない。
• 相互作用系における摂動的ドレッシングの組み合わせ的複雑性が原因で、MBL相は熱的アバランチに対して不安定である。
• 有限のW*の不在とCの階乗的成長は、仮想のMBL相が1次元の不規則なヘイゼンベルグ鎖に存在しない可能性を強く示唆する。