[論文レビュー] Mass, Entropy and Holography in Asymptotically de Sitter Spaces

Vijay Balasubramanian, J. de Boer+1 more|UvA-DARE (University of Amsterdam)|Oct 11, 2001

advanced mathematical theories被引用数 52

ひとこと要約

本稿では、アインシュタイン方程式の解としてのアインシュタイン空間の境界に位置する初期および後期の無限遠（$ olimits^{ olimits}$）におけるブラウン＝ヨーク擬局所エネルギー運動量テンソルを用いて、漸近的にde Sitterな時空における質量、エントロピー、ホログラフィックな電荷を計算する新しい手法を提案する。その結果、シュヴァルツシルト-de Sitterおよびカー-de Sitterブラックホールは、de Sitter空間よりも質量が小さいことが判明し、これにより、de Sitter空間の質量を超える質量を持つ漸近的にde Sitterな時空は、宇宙論的特異点を含むべきであるという予想が提示された。エネルギー運動量テンソルのトレースは、双対場理論におけるRGフローを記述しており、宇宙論的時間発展と renormalization group（RG）発展との間の関係を示している。

ABSTRACT

We propose a novel prescription for computing the boundary stress tensor and charges of asymptotically de Sitter (dS) spacetimes from data at early or late time infinity. If there is a holographic dual to dS spaces, defined analogously to the AdS/CFT correspondence, our methods compute the (Euclidean) stress tensor of the dual. We compute the masses of Schwarzschild-de Sitter black holes in four and five dimensions, and the masses and angular momenta of Kerr-de Sitter spaces in three dimensions. All these spaces are less massive than de Sitter, a fact which we use to qualitatively and quantitatively relate de Sitter entropy to the degeneracy of possible dual field theories. Our results in general dimension lead to a conjecture: Any asymptotically de Sitter spacetime with mass greater than de Sitter has a cosmological singularity. Finally, if a dual to de Sitter exists, the trace of our stress tensor computes the RG equation of the dual field theory. Cosmological time evolution corresponds to RG evolution in the dual. The RG evolution of the c function is then related to changes in accessible degrees of freedom in an expanding universe.

研究の動機と目的

• 空間的無限遠とグローバルに時間的キリングベクトルを持たないため、標準的な定義が破綻する漸近的にde Sitterな時空において、一貫した質量および保存量の定義を提示すること。
• AdS/CFTと類似した、境界エネルギー運動量テンソルを計算し、それを用いてde Sitter空間のホログラフィック双対を探索すること。
• de Sitter空間のエントロピーが、カーディ公式を用いて双対場理論における状態の degeneracy（簡約性）として解釈可能かどうかを検討すること。
• 任意の特異点のない漸近的にde Sitterな時空は、de Sitter空間の質量以下でなければならないという予想を確立すること。
• de Sitter時空における宇宙論的時間発展と、双対場理論における renormalization group（RG）発展との関係を結ぶこと。

提案手法

• de Sitter時空における初期および後期の無限遠（$\mathcal{I}^{\pm}$）におけるブラウンとヨークの擬局所エネルギー運動量テンソルを計算する。
• 境界エネルギー運動量テンソルを用いて、漸近的対称性および共形等長変換を介して、質量や角運動量を含む保存量を定義する。
• 4次元および5次元のシュヴァルツシルト-de Sitterブラックホールの質量、および3次元のカー-de Sitterの楔状欠損部の角運動量を計算する。
• 2次元CFTにおけるカーディ公式を用いて、中心電荷および共形荷重からエントロピーを計算し、宇宙論的ホライズンのエントロピーと比較する。
• エネルギー運動量テンソルのトレースを双対場理論のβ関数と関連づけ、宇宙論的時間発展とRGフローとの直接的な関係を確立する。
• 質量式とエントロピーの単調性を用いて、予想を提示：de Sitter空間の質量を超える質量を持つ時空は、宇宙論的特異点を含むべきである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 空間的無限遠とグローバルに時間的キリングベクトルを持たないにもかかわらず、漸近的にde Sitterな時空において、一貫した質量および保存量の定義を提示できるか？
• RQ2 カーディ公式が示唆するように、de Sitter空間のエントロピーは、双対となるユークリッドCFTにおける状態の簡約性に起因するか？
• RQ3 膨張する宇宙の時間発展は、双対量子場理論における renormalization group（RG）発展として解釈可能か？
• RQ4 特異点のない漸近的にde Sitterな時空に対して、質量の上限が存在するか。具体的には、de Sitter空間の質量以下であるものだけが物理的に妥当であるとされるか？
• RQ5 de Sitter空間におけるホログラフィックエネルギー運動量テンソルは、双対場理論のRG構造とどのように関係するか？

主な発見

• 4次元および5次元のシュヴァルツシルト-de Sitterブラックホールの質量は、純粋なde Sitter空間の質量よりも小さいことが判明し、de Sitterエントロピーが双対場理論における状態の簡約性として解釈可能であるという双対理論的解釈を支持する。
• 3次元では、カー-de Sitterの楔状欠損部の質量および角運動量が計算され、双対CFTにカーディ公式を適用することで、宇宙論的ホライズンのエントロピーが正確に再現された。
• 境界エネルギー運動量テンソルのトレースは、双対場理論のβ関数を計算し、宇宙論的時間発展と双対場理論におけるRGフローとの直接的な関係を確立した。
• 予想が提示された：de Sitter空間の質量を超える質量を持つ任意の漸近的にde Sitterな時空は、宇宙論的特異点を含むべきである。これは、特異点のない解に対して根本的な質量上限が存在することを示唆する。
• 結果は、ユークリッドCFTを用いたde Sitter空間のホログラフィック双対の可能性を支持しており、カーディ公式およびRGフロー対応の両方の証拠が得られた。
• 本稿は、de Sitter重力とユークリッドCFTとの間のより深い関係を示唆しており、Chern-Simons理論やde Sitterと反de Sitterの間の双対性と関連している可能性がある。