[論文レビュー] Mass hierarchy and mass gap on thick branes with Poincare symmetry

Nandinii Barbosa-Cendejas, Alfredo Herrera–Aguilar+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2007

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 24被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、Kaluza-Klein (KK) スペクトルにおける質量ギャップによって自然に階層問題を解決する、厚みのあるブレーン構成を持つ5次元ブレーンワールドモデルを提案する。光るKKモードを回避する。横方向トレースレス揺らぎのシュレーディンガー型方程式の解析的解を用いて、2つの場合における質量モードの正確なスペクトルを導出する。1つは質量ギャップと2つの束縛状態（4次元重力子を含む）を持つもので、もう1つはギャップのない滑らかなRS型モデルで、連続モードは退化超幾何関数方程式に従い、特異性がなく、ニュートンの法則への補正を生じる。

ABSTRACT

We consider a scalar thick brane configuration arising in a 5D theory of gravity coupled to a self-interacting scalar field in a Riemannian manifold. We start from known classical solutions of the corresponding field equations and elaborate on the physics of the transverse traceless modes of linear fluctuations of the classical background, which obey a Schroedinger-like equation. We further consider two special cases in which this equation can be solved analytically for any massive mode with m^2>0, in contrast with numerical approaches, allowing us to study in closed form the massive spectrum of Kaluza-Klein (KK) excitations and to compute the corrections to Newton's law in the thin brane limit. In the first case we consider a solution with a mass gap in the spectrum of KK fluctuations with two bound states - the massless 4D graviton free of tachyonic instabilities and a massive KK excitation - as well as a tower of continuous massive KK modes which obey a Legendre equation. The mass gap is defined by the inverse of the brane thickness, allowing us to get rid of the potentially dangerous multiplicity of arbitrarily light KK modes. It is shown that due to this lucky circumstance, the solution of the mass hierarchy problem is much simpler and transparent than in the (thin) Randall-Sundrum (RS) two-brane configuration. In the second case we present a smooth version of the RS model with a single massless bound state, which accounts for the 4D graviton, and a sector of continuous fluctuation modes with no mass gap, which obey a confluent Heun equation in the Ince limit. (The latter seems to have physical applications for the first time within braneworld models). For this solution the mass hierarchy problem is solved as in the Lykken-Randall model and the model is completely free of naked singularities.

研究の動機と目的

• 質量ギャップを自然に持つ厚みのあるブレーン構成を構築することで、ブレーンワールドモデルにおける階層問題を解決すること。
• ランサル・サンズモデルのような薄いブレーンモデルに見られるチリオン不安定性および任意に軽いKKモードの多重性を排除すること。
• 質量揺らぎのKKスペクトルに対する解析的解を提供し、数値近似を避けること。
• 特異関数—ルジャンドル関数および退化超幾何関数方程式—がブレーンワールド力学において果たす役割を解明すること。
• 裸の特異性が存在しない状態を保ちつつ、4次元重力子を再現し、ニュートンの重力に補正を加えること。

提案手法

• 5次元重力-スカラー場系の古典的解を、リーマン多様体上での背景幾何に用い、古典的スカラー厚みブレーン背景の周りにおける線形化された横方向トレースレス揺らぎのシュレーディンガー型方程式を導出する。
• 5次元重力-スカラー場系の既知の古典的解を、Riemann多様体上での背景幾何に用いる。
• m^2 > 0 の場合に、得られたシュレーディンガー方程式を解析的に解き、KKスペクトルの正確な計算を可能にする。
• 2つの特別なケースを特定する：1つは質量ギャップと連続モードにルジャンドル型方程式を満たすもので、もう1つはInce極限における退化超幾何関数方程式を満たすもの。
• 両モデルにおけるニュートンの法則への補正を計算するために、薄いブレーン極限を適用する。
• Poincaré対称性を持つ滑らかで正則なブレーンプロファイルを構築することで、裸の特異性の存在を回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 KKスペクトルに質量ギャップを持つ厚みのあるブレーンモデルは、薄いランサル・サンズモデルよりも階層問題をより明確に解決できるか？
• RQ2 質量揺らぎのシュレーディンガー型方程式の解析的解は、数値的手法と比較してKKスペクトルの理解をどのように向上させるか？
• RQ3 特にルジャンドル関数および退化超幾何関数方程式が、ブレーンワールドモデルの連続KKモード領域を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ4 単一の質量ゼロの4次元重力子と連続的な質量を持つモードを有する滑らかで特異性のないブレーンワールドモデルは存在するか？また、リクイク・ランサルモデルと比較してどう異なるか？
• RQ5 これらの解析的に解ける厚みのあるブレーン構成の薄いブレーン極限におけるニュートンの法則への補正は何か？

主な発見

• 質量ギャップを持つモデルでは、2つの束縛状態（質量ゼロの4次元重力子と1つの質量のあるKK励起状態）を示し、残りのモードはルジャンドル方程式に従う連続スペクトルを形成する。
• 質量ギャップはブレーンの厚さの逆数によって定義され、任意に軽いKKモードを効果的に排除し、階層問題の解決を単純化する。
• 2番目のモデルは、単一の質量ゼロの束縛状態と、Ince極限における退化超幾何関数方程式に従う連続的な質量モードを有する、RSモデルの滑らかな実現である。
• 解析的解により、KKスペクトルと薄いブレーン極限におけるニュートンの法則への補正を数値積分に依存せずに正確に計算可能である。
• 両モデルとも裸の特異性がなく、物理的妥当性と安定性を保証する。
• 揺らぎ方程式における特異関数の使用は、ブレーンワールド状況において退化超幾何関数方程式が初めて物理的応用を受けるものである。