[論文レビュー] Mass Insertions vs. Mass Eigenstates calculations in Flavour Physics

Athanasios Dedes, M. Paraskevas+3 more|arXiv (Cornell University)|Apr 4, 2015

Atomic and Subatomic Physics Research参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、分母差分を用いてループ関数の代数的変換により、質量固有状態基底からフラバー基底への1ループ振幅を変換する行列解析フレームワーク、フレーバー展開定理（FET）を導入する。質量挿入行列の固有値が1未満である場合、このような展開が収束することを証明し、CKM行列によるCP対称性の破れに限るMSSMにおける中性子電気電離モーメント（EDM）制約から、上クォークのフラバー変換型スクィアック質量挿入項に対する高精度な境界を可能にする。

ABSTRACT

We present and prove a theorem of matrix analysis, the Flavour Expansion Theorem (or FET), according to which, an analytic function of a Hermitian matrix can be expanded polynomially in terms of its off-diagonal elements with coefficients being the divided differences of the analytic function and arguments the diagonal elements of the Hermitian matrix. The theorem is applicable in case of flavour changing amplitudes. At one-loop level this procedure is particularly natural due to the observation that every loop function in the Passarino-Veltman basis can be recursively expressed in terms of divided differences. FET helps to algebraically translate an amplitude written in mass eigenbasis into flavour mass insertions, without performing diagrammatic calculations in flavour basis. As a non-trivial application of FET up to a third order, we demonstrate its use in calculating strong bounds on the real parts of flavour changing mass insertions in the up- squark sector of the MSSM from neutron Electric Dipole Moment (nEDM) measurements, assuming that CP-violation arises only from the CKM matrix.

研究の動機と目的

• 図式的計算に依存せずに、質量固有状態の振幅をフラバー基底の振幅に変換する厳密な代数的手法の開発。
• 従来の質量挿入近似（MIA）の限界を克服し、行列解析を用いた数学的に根拠のある代替手法を提供すること。
• 質量挿入項の展開における収束基準を確立し、素粒子物理学的応用における信頼性を保証すること。
• CKM行列によるCP対称性の破れに限る条件下で、中性子EDMデータを用いて実部がフラバー変換型の上クォークの質量挿入項に対する強力でモデルに依存しない境界を導出すること。

提案手法

• ヒルベルト行列の非対角成分（質量挿入項）のべき級数展開として、関数の対角成分における値の分母差分で与えられる係数を持つ、エルミート行列の解析関数の展開を提案するフレーバー展開定理（FET）。
• 1ループのパスラリーノ＝ヴェルタマン関数が分母差分として再帰的に表現できることを示し、FETと標準的なループ積分構造との関連を確立する。
• PV関数の再帰的構造を用いて、次元なし質量挿入行列Qのスペクトルノルムに基づく収束基準を導出する。
• FETをMSSMの上クォーク系に適用し、中性子EDM振幅を質量挿入項の級数として表現し、係数をループ関数から導出する。
• FET展開に対して幾何級数による上界評価を実施し、質量挿入行列Qのスペクトル半径が1未満である場合に収束することを示す。
• CP対称性の破れがCKM行列によるものに限るという仮定の下、質量挿入項の3次までの体系的展開を実行し、中性子EDMへの寄与を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 図式的近似に依存せずに、質量固有状態基底における振幅とフラバー基底における振幅を体系的に関連づけることは可能か？
• RQ2 1ループ振幅における質量挿入展開の収束に内在する数学的構造は何か？
• RQ3 フラバー物理学の文脈において、パスラリーノ＝ヴェルタマン積分還元が分母差分と自然にどのように結びつくか？
• RQ4 中性子EDM測定から得られる、実部がフラバー変換型の上クォークの質量挿入項に対する最も強いモデルに依存しない境界は何か？
• RQ5 FET展開はどのような条件下で収束し、その収束性はMIAの妥当性を検証または向上させるためにどのように利用できるか？

主な発見

• フレーバー展開定理（FET）は、分母差分を用いて、質量固有状態基底からフラバー基底への1ループ振幅を変換する厳密な代数的フレームワークを提供する。
• 次元なし質量挿入行列Qのスペクトル半径が1未満である場合、FET展開の収束が保証され、数学的整合性が確保される。
• 図式的計算を回避するため、ループ振幅を再帰的に関連するPV関数の分母差分の関数として直接表現する。
• 本稿では、CKM行列によるCP対称性の破れに限る仮定の下、中性子EDM測定を用いて上クォークのフラバー変換型質量挿入項の実部に対する強力でモデルに依存しない境界を導出する。
• 質量行列が半正定値であることから、対応する非対角成分もゼロである限り、対角質量固有値がゼロであってもFET展開が有効であることが示される。
• 上クォーク系におけるFETの3次までの展開により、実部の質量挿入項に対する定量的制約が得られ、同様の仮定のもとで従来の境界を著しく改善する。