[論文レビュー] Mass loss and longevity of gravitationally bound oscillating scalar lumps (oscillatons) in D-dimensions

Gyula Fodor, Péter Forgács+1 more|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|Dec 29, 2009

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Einstein重力に結合するD次元時空における球対称な振動するスカラーくずまり（oscillatons）の質量損失および寿命を、微小振幅の摂動的手法を用いて計算する。この手法は、通常の摂動論が失敗する微小振幅極限における指数的に小さいスカラー放射の振幅を計算するためのquasibreather形式を拡張したものであり、Einstein-Klein-Gordon系のD=3,4,5における質量損失率を解析的に導出し、その結果は宇宙の年齢と同等の極めて長い寿命を示している。

ABSTRACT

Spherically symmetric oscillatons (also referred to as oscillating soliton stars) i.e. gravitationally bound oscillating scalar lumps are considered in theories containing a massive self-interacting real scalar field coupled to Einstein's gravity in 1+D dimensional spacetimes. Oscillations are known to decay by emitting scalar radiation with a characteristic time scale which is, however, extremely long, it can be comparable even to the lifetime of our universe. In the limit when the central density (or amplitude) of the oscillaton tends to zero (small-amplitude limit) a method is introduced to compute the transcendentally small amplitude of the outgoing waves. The results are illustrated in detail on the simplest case, a single massive free scalar field coupled to gravity.

研究の動機と目的

• D次元時空における重力的に束縛された、振動するスカラーくずまり（oscillatons）の長期的安定性および質量損失メカニズムを理解すること。
• 標準的摂動論が失敗する微小振幅極限において、指数的に小さいスカラー放射振幅を計算する課題に対処すること。
• 時空に時間的キリングベクトルを持たない球対称で時間周期的な解に、quasibreather形式を一般化すること。
• Borel和とSegur-Kruskal手法を用いて、Einstein-Klein-Gordon系のD=3,4,5における質量損失率を解析的に計算すること。
• 球対称かつ漸近的に平坦でない時空における質量損失の尺度としてのMisner-Sharpエネルギー損失率を定義し、その計算を行うこと。

提案手法

• スカラー場振幅εの微小振幅展開を適用し、静的かつ球対称な解の周りにoscillatonを摂動として扱う。
• quasibreather (QB)フレームワークを用いる：局所的コアと定常波的尾ていぶんを持つ時間周期的解であり、尾ていぶんの振幅を最小化することで真のブレザーを近似する。
• ε展開における高次補正項の線形非同次常微分方程式を導出し、放射振幅はQBの定常波尾ていぶんの振幅に関連付ける。
• Segur-Kruskal手法を修正して、微小ε極限における指数的に抑制された尾ていぶん振幅を計算し、発散級数をBorel和で再まとめることを実行する。
• コアの分布関数を求めるSchrödinger-Newton型方程式を解き、空間無限遠における一致条件を用いて放射振幅を計算する。
• 球対称かつ漸近的に平坦でない時空においても定義可能なMisner-Sharpエネルギーを用いて質量損失を定義し、尾ていぶんの振幅からその損失率を計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元時空における微小振幅極限において、oscillatonsの質量損失率をどのように解析的に計算できるか？
• RQ2 quasibreatherの定常波尾ていぶんが、スカラー放射振幅およびoscillatonsの寿命に果たす役割は何か？
• RQ3 Einstein-Klein-Gordon系のD=3,4,5において、スカラー放射による質量損失はどのように生じるか？その定量的率は何か？
• RQ4 oscillatonの安定性および放射において、重力的結合とdilaton結合の間の技術的および概念的差異は何か？
• RQ5 時空に時間的キリングベクトルを持たない状況で、Misner-Sharpエネルギーをどのように用いて質量損失を定義・計算できるか？

主な発見

• quasibreather形式とBorel和を用いて、D=3,4,5におけるoscillatonsの質量損失率を解析的に計算し、指数的に小さいが非ゼロの放射振幅が得られた。
• quasibreatherの定常波尾ていぶんの振幅は、oscillatonが放出するスカラー放射に直接関係しており、質量損失率の正確な計算を可能にした。
• Einstein-Klein-Gordon系のD=3,4,5において、質量損失率はε^6に比例することが判明し、期待される指数的に小さい挙動と整合的であった。
• 本手法により、曲がった球対称時空に一般化されたSegur-Kruskal手法が成功裏に適用され、時間的キリングベクトルの欠如という課題を克服した。
• 結果から、微小振幅領域におけるスカラー放射の抑制により、oscillatonsが非常に長寿命であることが確認され、宇宙の年齢と同等の寿命を示した。
• Schwarzschild型座標系では、メトリック（例：g_{tt}）に余分なε²の振動が現れるが、これは共形平坦座標系では存在しないため、後者の方が摂動的解析に優れていることが示された。