[論文レビュー] Mass Matrix Model Broken From A4 To 2 $\leftrightarrow$ 3 Symmetry

Takeshi Fukuyama|ArXiv.org|Apr 14, 2008

Neutrino Physics Research参考文献 2被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、A4家族対称性を2↔3対称性 × Z₃ に破壊することにより、(1,1)成分がゼロとなる3×3質量行列モデルを提案する。このモデルは直交回転を介して対称性を実現し、SO(10) GUTにおけるクォークおよびレプトンの質量行列に対して群論的に整合性のある枠組みを提供する。また、クォーク系におけるCP位相を含めたA4に基づくモデルへの拡張により、クォーク系の整合性を達成する。

ABSTRACT

2$\leftrightarrow$3 symmetry is realized by the breaking from alterating group of degree 4 ($A4$) symmetry. $A4$ explains why the generation number is three. However the mass matrices are realized in the form of the breaking to $2\leftrightarrow 3$ symmetry $ imes Z_3$, which leads us to $2\leftrightarrow 3$ symmetric mass matrix with vanishing (1,1) component. Thus the $3 imes 3$ mass matrix model with $2\leftrightarrow 3$ symmetry and vanishing (1,1) component has the group theoretical background as the symmetry in GUT model.

研究の動機と目的

• A4家族対称性およびその破れ様式を用いて、フェルミオンの3世代の起源を説明すること。
• 2↔3対称性およびZ₃電荷割り当てを用いて、(1,1)成分がゼロとなる質量行列モデルを構築すること。
• CP位相を組み込むことにより、A4に基づくレプトンモデルをクォーク系に拡張すること。
• SO(10) GUTにおける質量行列構造の群論的基盤を提供すること。

提案手法

• A4の交代群を家族対称性として用い、生成子S（2↔3対称性）およびT（Z₃巡回置換）を導入する。
• フェルミオンの世代にZ₃電荷を割り当て、電荷の不一致により質量行列の(1,1)成分がゼロになるようにする。
• 質量行列に2↔3対称性を課すことにより、第2および第3行・列の非対角成分が等しくなる特定の構造が得られる。
• 第1世代を縮重する2-3系と分離させるために、ブロック対角化回転O′を適用する。
• 直交行列O_f1およびO_f2を用いて質量行列を対角化し、φ_f1 = φ_f2 = -π/6 と設定することで、対称的で最大の混合（tribimaximal mixing）が実現される。
• SO(10) GUTにこの形式を適用し、ヒッグス二重項がZ₃に従うことで、最小モデルと同一の質量行列構造が得られることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 A4家族対称性をどのように破壊すれば、(1,1)成分がゼロとなる2↔3対称性を持つ3×3質量行列が得られるか？
• RQ2 A4の文脈における2↔3対称性の群論的起源は何か？また、Sylowの定理とどのように関係するか？
• RQ3 2↔3対称性およびZ₃電荷割り当ては、ニュートリノ系における対称的で最大の混合（tribimaximal mixing）を再現できるか？
• RQ4 この対称性構造をクォーク系にどのように拡張できるか？また、観測されたクォーク質量および混合と整合性を保てるか？
• RQ5 SO(10) GUTフレームワーク内において、A4モデルをクォーク系に拡張する際、CP位相が果たす役割は何か？

主な発見

• A4を2↔3対称性 × Z₃ に破壊することで、Z₃電荷割り当てに従い、(1,1)成分がゼロとなる3×3質量行列が得られる。
• 2↔3対称性を持つ質量行列構造は、最大混合回転O′によるブロック対角化が可能であり、第1世代と縮重する2-3系が分離される。
• 直交行列O_f1およびO_f2の混合角を-π/6に設定することで、対称的で最大の混合（tribimaximal mixing）が実現され、標準的な対称的で最大の混合行列が得られる。
• 本モデルは、SO(10) GUTにおけるクォークおよびレプトンの質量行列を一貫して記述する枠組みを提供し、ヒッグス二重項がZ₃に従うことで、最小モデルと同一のヤクバイカップリング構造が得られる。
• A4対称性を超えてCP位相を組み込むことで、クォーク系における一貫性のある予測が可能となり、モデルの適用範囲がレプトン系を超えて拡張される。
• 質量行列構造は、SO(10) GUTのヒッグス内容から導かれる。10および126表現からの2セットのヒッグス二重項がZ₃に従うことで、最小モデルと同一の(1,1)成分がゼロとなるパターンが得られる。