[論文レビュー] Mass neutrino flavor evolution in spacetime with torsion

C. M. Zhang|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2000

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 2被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、Weitzenb"ock時空における新規一般相対性理論の枠組みを用いて、ねutrinoのフレーバー進化方程式をトーショントルスの時空で導出する。球対称時空（例：シュヴァルツシルト時空）では、トーショントルスの時空におけるニュートリノ振動ダイナミクスは一般相対性理論と等価であるが、キラー時空のような軸対称時空では、非ゼロの軸対称tetrad成分により、トーショントルスがフレーバー進化に特異な寄与をもたらす。

ABSTRACT

In the framework of the spacetime with torsion, we obtain the flavor evolution equation of the mass neutrino oscillation in vacuum. A comparison with the result of general relativity case, it shows that the flavor evolutionary equations in Riemann spacetime and Weitzenböck spacetimes are equivalent in the spherical symmetric Schwarzschild spacetime, but turns out to be different in the case of the axial symmetry.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論を超えて、時空のトーショントルスが質量ニュートリノのフレーバー振動に与える影響を調査すること。
• リーマン時空からトーショントルスが非ゼロであるが曲率がゼロであるWeitzenb"ock時空へのニュートリノ振動理論の拡張すること。
• 得られたフレーバー進化方程式を、特に対称時空において一般相対性理論で導出されたものと比較すること。
• トーショントルスが標準的ニュートリノ振動行動からずれを生じる条件を特定すること。

提案手法

• 曲率がゼロでトーショントルスを生じる非自明なtetrad場を用いて、Weitzenb"ock時空における重力理論を定式化する。
• Cartan接続に適合したスピン接続を用いて、Weitzenb"ock時空におけるディラック方程式を導出する。これは標準的一般相対性理論のスピン接続とは異なる。
• tetradおよび軸対称ベクトル成分から導かれる重力ポテンシャル項 $ A_{G heta} $ をフレーバーベースに導入する。
• 質量殻条件および光的世界線パrameterizationを用いて、フレーバー振幅ベクトル $ \chi(\lambda) $ に対する微分方程式を導出する。
• フレーバーベース変換を適用し、左巻き状態に射影することで、有効な進化ハミルトニアンを求める。
• 相対論的および線形近似の下で式を簡略化し、$ \mathcal{O}(A^2) $ および $ \mathcal{O}(AM) $ 項を無視する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空のトーショントルスが一般相対性理論と比較して、質量ニュートリノのフレーバー進化にどのように影響を与えるか。
• RQ2 どのような幾何的条件下で、トーショントルスに起因する効果が無視できなくなるか。
• RQ3 シュヴァルツシルトのような球対称計量において、Weitzenb"ock時空におけるニュートリノフレーバー進化は、リーマン時空におけるそれと等価か。
• RQ4 軸対称tetradベクトル $ a_\mu $ が球対称性を破り、ニュートリノ振動ダイナミクスをどのように変化させるか。
• RQ5 テレパラレル枠組みにおけるトーショントルスが、ニュートリノフレーバー遷移確率に観測可能なずれを生じるか。

主な発見

• シュヴァルツシルト計量のような球対称時空では、トーショントルスを有するWeitzenb"ock時空におけるフレーバー進化方程式は、一般相対性理論におけるそれと等価である。
• この等価性は、球対称性において軸対称tetradベクトル $ a_\mu $ が消えるため、トーショントルスに起因する補正項が存在しないために生じる。
• キラー時空のような軸対称時空では、非ゼロの $ a \mu $ が一般相対性理論とは異なるフレーバー進化方程式をもたらす。
• その差は、ハミルトニアンに追加の項 $ A_{G\mu}n^\mu $ が存在するためであり、この項はtetradの軸対称成分に依存する。
• 導出された方程式 $ i\frac{d\chi}{d\lambda} = \left(\frac{M_f^2}{2} + A_{fG\mu}n^\mu\right)\chi $ は、光的測地線に沿ったフレーバー振幅ベクトルの進化を記述する。
• 一般相対性理論からの主要なずれは、スピン接続項に現れ、トーショントルスが $ a_\mu $ を介して寄与することで、有効ハミルトニアンに非自明な $ \gamma_5 $-結合ポテンシャルが生じる。