[論文レビュー] Mass Renormalization of the Schwinger Model with Wilson and Staggered Fermions in the Hamiltonian Lattice Formulation

Takis Angelides, Lena Funcke+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 2

ひとこと要約

本論文は、ハミルトニアン格子場理論におけるウィルソンフェルミオンの質量シフトを計算する新規手法を提案する。ベンチマークとして、モンテカルロシミュレーションで符号問題を引き起こすθ項を含む1フレーバーのシュヴィンガー模型を用いる。真空中の電場密度の期待値が、正規化されたフェルミオン質量がゼロのとき消えるという性質を活用することで、物理量の連続極限への外挿が高精度で可能となり、収束性が著しく向上し、誤差が低減される。この手法は数値的に妥当性が確認され、ステアッテッドフェルミオンへも拡張されており、大スケールでの理論的予測と整合性を示している。

ABSTRACT

Lattice computations in the Hamiltonian formulation have so far mainly focused on staggered fermions. In these proceedings, we study Wilson fermions in the Hamiltonian formulation and propose a new method to determine the resulting mass shift. As a benchmark study, we examine the one-flavour Schwinger model with Wilson fermions and a topological $ heta$-term using matrix product states. Wilson fermions explicitly break chiral symmetry; thus, the bare mass of the lattice model receives an additive renormalization. In order to measure this mass shift directly, we develop a method that is suitable for the Hamiltonian formulation, which relies on the fact that the vacuum expectation value of the electric field density vanishes when the renormalized mass is zero. We examine the dependence of the mass shift on the lattice spacing, the lattice volume, the $ heta$-parameter, and the Wilson parameter. Using the mass shift, we then perform the continuum extrapolation of the electric field density and compare the resulting mass dependence to the analytical predictions of mass perturbation theory. We demonstrate that incorporating the mass shift significantly improves the continuum extrapolation. Finally, we apply our method to the same model using staggered fermions instead of Wilson fermions and compare the resulting mass shift to recent theoretical predictions.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン格子形式におけるウィルソンフェルミオンの加法的質量正規化（質量シフト）を決定する手法を開発すること。
• 符号問題を引き起こすθ項を含む1フレーバーのシュヴィンガー模型を用いて、手法のベンチマークを実施すること。
• 質量シフトを組み込むことで、電場密度の連続極限外挿の収束性と精度が向上することを示すこと。
• 手法をステアッテッドフェルミオンに拡張し、最近の理論的予測との整合性を検証すること。

提案手法

• 手法は、正規化されたフェルミオン質量がゼロのとき、電場密度の真空期待値が消えるという条件に依存する。
• 符号問題を回避するため、マトリックス積状態（MPS）を用いて、ウィルソンフェルミオンを含むシュヴィンガー模型のハミルトニアン格子形式をシミュレートする。
• 質量シフトは、格子の裸質量を関数とする電場密度をフィッティングし、ゼロ交差点を特定することで抽出する。
• 質量シフトの連続極限を推定するために、重み付き平均によるy切片の多項式フィッティング（2次、3次、4次）を用いる。
• 手法はステアッテッドフェルミオンへ一般化され、理論的予測のテストに応用された。
• 格子モデルにはθ項が含まれており、背景電場に結合し、ウィルソンパラメータおよび格子間隔に非自明な依存性を導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハミルトニアン格子形式におけるウィルソンフェルミオンの加法的質量正規化（質量シフト）を信頼性高く計算する方法は何か？
• RQ2 質量シフトは格子間隔、体積、θパラメータ、ウィルソンパラメータにどのように依存するか？
• RQ3 質量シフトを電場密度の連続極限外挿に組み込むことで、収束性と精度が向上するか？
• RQ4 有限体積におけるステアッテッドフェルミオンの質量シフトは、最近の理論的予測とどのように一致するか？
• RQ5 提案手法は、ウィルソンフェルミオンを超えて、一般化可能で頑健であるか？

主な発見

• ウィルソンフェルミオンの質量シフトは、格子間隔に強く依存しており、チャーミカル対称性の破れに従い、ウィルソンパラメータに関して反対称である。
• 小スケール系（N/√x ≲ 40）では質量シフトに顕著な体積依存性が見られるが、N/√x ≳ 40ではその依存性は無視できるほど小さくなる。
• 格子によるチャーミカル対称性の破れのため、θパラメータへの依存性は弱く、連続極限（ag → 0）では消失する。
• 電場密度の連続極限外挿に質量シフトを組み込むことで、収束性が向上し、誤差が著しく低減される。
• ステアッテッドフェルミオンにおいて、数値的に得られた質量シフトは、大スケール（N/√x ≳ 30）で理論的予測 m_r/g = m_lat/g + 1/(8√x) と一致する。
• この手法は一般性を有し、ステアッテッドフェルミオンを含む他の格子フェルミオン形式へも適用可能であり、将来的なハミルトニアン格子場理論計算に利用可能である。