[論文レビュー] Mass, spin, charge, and magnetic moment for electromagnetic particle

Alexander A. Chernitskii|ArXiv.org|Mar 6, 2006

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、非線形電磁力学、特にBorn-Infeld理論における積分的保存則から、質量、スピン、電荷、磁気双極モーメントを有する電磁的粒子の古典的運動方程式を導出する。質量、スピン、電荷、磁気モーメントが、場の理論的保存則から自然に生じることを示し、自己無矛盾なモデルにおいて、これらの粒子的性質の場理論的基礎を提供する。

ABSTRACT

Electromagnetic particle is considered as appropriate particle solution of nonlinear electrodynamics. Mass, spin, charge, and dipole moment for the electromagnetic particle are defined. Classical motion equations for massive charged particle with spin and dipole moment are obtained from integral conservation laws for the field.

研究の動機と目的

• 非線形電磁力学の解として、質量、スピン、電荷、磁気双極モーメントを定義すること。
• 基本的な場の保存則から、質量、電荷、スピンを有する粒子の古典的運動方程式を導出すること。
• 素粒子物理学における質量、スピン、電荷、磁気モーメントの現象論的導入に対する場理論的根拠を提供すること。
• このような粒子の標準的相対論的運動方程式が、非線形電磁力学における積分的保存則から自然に導かれることが示されること。
• エネルギー運動量保存則と角運動量保存則が、古典的場理論における粒子的性質の出現にどのように関与するかを確立すること。

提案手法

• エネルギー密度 $\mathcal{E}(\mathbf{D}, \mathbf{B})$ を用いて場のダイナミクスを定義するBorn-Infeldラグランジアンに基づく非線形電磁力学モデルを用いる。
• 複素数形式 $\mathbf{Y} = \mathbf{D} + \mathbf{i}\mathbf{B}$ および $\mathbf{Z} = \mathbf{E} + \mathbf{i}\mathbf{H}$ を用いて、場の運動方程式を1つの複素方程式に統合する。
• 場のラグランジアンから対称エネルギー運動量テンソル $T^{\mu\nu}$ と角運動量擬テンソル $M^{\mu\nu\rho}$ を導出する。
• 空間的積分により体積 $V$ 上で定義される保存量：全エネルギー $\mathbb{E}_V$、運動量 $\mathbb{P}^i_V$、角運動量 $\mathbb{M}^{\mu\nu}_V$ を導入する。
• エネルギー密度を用いた重み付き平均として中心エネルギー位置 $\bar{x}^i_V$ を定義し、運動方程式の導出を可能にする。
• 場の運動方程式の微小場近似をとり、保存則を適用して $\mathbb{P}^\mu_V$ および $\mathbb{M}^{\mu\nu}_V$ の時間発展を導出し、古典的運動方程式を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形電磁力学における粒子的解に対して、質量、スピン、電荷、磁気双極モーメントを一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 質量、スピン、電荷を有する粒子の古典的運動方程式が、基本的な場の保存則から導出可能か？
• RQ3 古典的粒子力学に用いられる現象論的パrameter（質量、電荷、磁気モーメント）の場理論的起源は何か？
• RQ4 エネルギー運動量および角運動量の積分的保存則が、標準的相対論的運動方程式にどのように導かれるか？
• RQ5 Born-Infeld非線形電磁力学モデルは、これらの粒子的性質の一貫性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 質量、電荷、スピン、磁気双極モーメントを有する粒子の運動方程式は、現象論的に仮定するのではなく、場の積分的保存則から直接導出された。
• 導出された方程式 (28) および (29) は、外部場中における質量、電荷、スピン、双極モーメントを有する粒子の標準的相対論的運動方程式と正確に一致する。
• 粒子の質量は、場の配置の全エネルギー $\mathbb{E}_V$ として生じ、中心エネルギー位置 $\bar{x}^i_V$ が粒子の位置を定義する。
• 運動量 $\mathbb{P}^i_V$ は粒子の正準運動量に対応し、その時間微分には電場および磁場からのローレンツ型の力が含まれる。
• 角運動量の時間発展 $\mathbb{M}^{0i}_V$ は、双極モーメントと場の勾配の相互作用に起因するトルク項を再現する。
• このモデルは、質量とエネルギーの古典的関係に対する場理論的根拠を提供し、質量が独立したパrameterではなく、場のエネルギー分布の結果であることを示している。