[論文レビュー] Massive Scalar Field Quantum Cosmology

Sang Pyo Kim|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、第三量子化枠組みにおいて、巨大スカラー場量子宇宙論を定式化し、それが無限個の結合された時間に依存する振動子系に還元されることを示している。幾何学とスカラー場の間のパラメトリック結合を有する時間に依存する系におけるルイス＝ライゼンフェルト不変量を一般化した不変演算子を導入し、それらの固有状態が宇宙の正確な波動関数を与えることを明らかにした。

ABSTRACT

We study the third quantized formulation of the massive inflaton quantum cosmology for the Friedmann-Robertson-Walker universe. The Hamiltonian is equivalent to an infinite number of coupled oscillators whose couplings and frequencies are intrinsic time-dependent. We propose the invariant operators whose eigenstates provide the exact wave functions of the universe.

研究の動機と目的

• フレドーリック＝ロバートソン＝ウォーカー（FRW）宇宙における巨大スカラー場量子宇宙論（MSQC）の第三量子化形式の構築を目的とする。
• スケール因子と巨大スカラー場の間のパラメトリック結合を有するホワイト＝デウィット（WDW）方程式を解くという課題に取り組む。
• 時間に依存する振動子系におけるルイス＝ライゼンフェルト不変量を一般化したMSQC用の量子不変量を構築する。
• これらの不変演算子の固有状態を用いて、宇宙の正確な波動関数を提供する。
• 第三量子化形式の物理的意味、特に半古典的重力および高次曲率効果を検討する。

提案手法

• ホワイト＝デウィット（WDW）方程式を第三量子化形式で定式化し、ハミルトニアンを無限個の結合された時間に依存する振動子系として表現する。
• 時間に依存する周波数行列および結合行列を含む、二階微分方程式を満たす行列演算子 O(α) を導入する。
• モード方程式の解を用いて、場の演算子およびその共役運動量の線形結合として不変演算子 Â(α) および †(α) を定義する。
• 不変演算子がリウヴィル＝フォン・ノイマン方程式を満たし、等時刻における交換関係を保存することを保証する。
• 不変演算子の固有状態を用いて、時間に依存する位相因子を除き、宇宙の正確な量子状態を構成する。
• 質量ゼロ極限（m=0）にこの手法を適用し、独立した振動子系に還元され、フーリエモードの既知の解が回復されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第三量子化形式における巨大スカラー場量子宇宙論は、無限個の結合された時間に依存する振動子系に写像可能か？
• RQ2 MSQCに生じる結合された時間に依存する振動子系に対して、量子不変量が存在するか。また、それらを用いて正確な波動関数を構成できるか？
• RQ3 スケール因子とスカラー場の間のパラメトリック結合は、WDW方程式の構造およびその解にどのように影響を与えるか？
• RQ4 不変演算子は、MSQCにおける量子状態の全スペクトルを生成する役割を果たすか？
• RQ5 第三量子化形式の結果は、第一順序形式および質量ゼロ場の既存の解とどのように比較できるか？

主な発見

• 第三量子化されたMSQCハミルトニアンは、固有の時間に依存する周波数および結合を有する無限個の結合された時間に依存する振動子系と等価である。
• 不変演算子 Â(α) および †(α) は、行列微分方程式（式25）の解を用いて構成され、ユニタリ時間発展および交換関係の保存を保証する。
• 不変演算子の固有状態は、結合系に一般化されたルイス＝ライゼンフェルト手法に従い、宇宙の正確な波動関数を提供する。
• 質量ゼロ極限（m=0）では、系は独立した振動子に分解され、ロンスキー判別式 Wr[u_{(±)p}, u*_{(±)p}] = i を満たすフーリエモードの既知の解が回復される。
• WDW方程式における結合行列は、半古典的重力において有効なゲージポテンシャルとして残存し、非自明な高次曲率項を示唆する。
• この定式化により、第一順序形式における散乱行列を用いた摂動的扱いが可能となり、正確なCMBデータを用いた量子重力の研究の基盤が提供される。