[論文レビュー] Massless propagators: applications in QCD and QED

P.A. Baikov, K.G. Chetyrkin+1 more|ArXiv.org|Oct 22, 2008

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 1被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、3つの励起クォークフレーバー（$n_f=3$）を有するQCDにおけるアーディン関数の初の完全な五ループ計算と、クエンチドQEDにおける五ループ$β$-関数を提示する。高度な次元正則化および赤外再配置技術を用いて、著者らは極化関数への$\alpha_s^4$補正を計算し、クエンチドQEDにおける$β$-関数の有理性が五ループで破綻することを示し、$\zeta_3$を含む非有理係数が現れることを明らかにした。結果は、大$D$展開およびFORMを用いた記号的計算により、2671個の五ループ図を28個のマスターインテグラルに体系的に還元することで得られた。

ABSTRACT

We report on two recent results based on the evaluation of five-loop massless propagators in QCD and QED: (i) corrections of order $α_s^4$ to the absorptive part of the polarization function in QCD with $n_f=3$;(ii) the five-loop contribution to the $β$ function of quenched QED.

研究の動機と目的

• $n_f=3$クォークフレーバーを有するQCDにおけるベクトル現在極化関数の吸収的部への$\alpha_s^4$補正を計算すること。
• クエンチドQEDにおける五ループ寄与を$\beta$-関数に決定すること。これは、ダイナミカルなフェルミオンを有さず、アーベルゲージ対称性を有する理論である。
• 摂動的QFTにおける長年の問いに答えるために、四ループを超えてクエンチドQEDにおける$\beta$-関数の有理性を検証すること。
• 赤外再配置および大$D$展開を用いた五ループ質量ゼロ伝播関数の評価の体系的メソッドの開発および適用。
• QCDにおける五ループアーディン関数の完全な色構造の再構成、特に$ n_f^3 $、$ n_f^2 $、および$ n_f^0 $項を含むもので、$ n_f^0 $項が最も困難である。

提案手法

• 計算は赤外再配置および$R^*$作用素を用いて、五ループファインマン図を四ループ質量ゼロ伝播関数積分（p-積分）に還元する。
• メリン・バーンズ技術に基づくファインマン積分の表現を用い、p-積分を空間時空次元$D$において有理係数を有する28個のマスターインテグラルの集合に還元する。
• マスターインテグラルの係数は大$D$極限で計算され、その後$1/D$における級数展開を用いて有限$D$に解析接続され、有理数再構成が行われる。
• 計算は、SGIおよびHP XC4000システムを含むハイパフォーマンスコンピューティングクラスタ上で並列化されたFORM記号計算システムを用いて実行された。
• QCD結果の色構造は、$C_F$、$C_A$、$T_F$、および$d_F^{abcd}d_A^{abcd}$といった群論的不変量を用いて、既約表現に分解され、特に$ n_f^0 $項に注意が払われる。
• クエンチドQEDでは、非アーベル頂点およびゴースト線が存在しないため、図のトポロジーが単純化され、$\beta$-関数はアーディン関数関係式$D = \frac{4}{3}A \beta$を介して直接計算可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三つの励起クォークフレーバーを有するQCDにおけるアーディン関数の五ループ補正は何か。また、$n_f$にどのように依存するか。
• RQ2 クエンチドQEDにおける$\beta$-関数は、一から四ループで有理的であるように、五ループでも有理的であるか。
• RQ3 QCDにおける五ループアーディン関数の完全な色構造は再構成可能か。特に$ n_f^0 $および$ n_f^2 $項について。
• RQ4 赤外再配置および大$D$展開の技術は、どのように五ループ質量ゼロ伝播関数の評価を可能にするか。
• RQ5 クエンチドQEDにおける五ループ$\beta$-関数に現れる$\zeta_3$依存項の役割は何か。また、摂動的級数の構造にどのような含意をもたらすか。

主な発見

• クエンチドQEDにおける五ループ$\beta$-関数は$\beta^{\text{qQED}} = \frac{4}{3}A + 4A^2 - 2A^3 - 46A^4 + \left(\frac{4157}{6} + 128\zeta_3\right)A^5$として計算され、明示的な$\zeta_3$依存性が示された。
• 一から四ループで成立するクエンチドQEDにおける$\beta$-関数の有理性は、五ループで$\zeta_3$の出現により破綻し、以前の有理的継続の期待を否定した。
• $n_f=3$を有するQCDにおけるアーディン関数への$\alpha_s^4$補正が計算され、$n_f^0$項が最も複雑で、28個のマスターインテグラルへの完全な図還元が必要であった。
• QCDにおける$ n_f^0 $項の計算には2671個のクエンチドアーベル図と約17,000個の非アーベル的および非クエンチド図が含まれ、すべて大$D$展開およびFORMベースの記号的計算により還元された。
• この方法により、五ループアーディン関数の色構造が成功裏に再構成され、$d_{4,1}$係数（クエンチドQED）は、このチャネルにおける初の完全な結果となった。
• 結果は、クエンチドQEDにおける$\beta$-関数がすべての次数で体系的およびゲージ不変であることを確認し、アーディン関数関係式$D = \frac{4}{3}A \beta$が普遍的に成り立つことを示した。