[論文レビュー] Master equations for Wigner functions with spontaneous collapse and their relation to thermodynamic irreversibility

Michael te Vrugt, Gyula I. Tóth+1 more|arXiv (Cornell University)|May 31, 2021

Quantum Mechanics and Applications参考文献 178被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、Wigner関数の位相空間表現を用いて、4つの主要な自発的崩壊モデル（GRW、CSL、Diósi-Penrose、散乱GRW）のマスター方程式を導出する。また、デイヴィド・アルバートの仮説である「確率的波動関数崩壊が熱力学的不可逆性を引き起こす」という仮説を検証し、分子動力学的シミュレーションにより、GRW型の摂動が反熱力学的初期状態において熱的に整合性のある均衡化を生じさせないことを確認した。

ABSTRACT

Wigner functions, allowing for a reformulation of quantum mechanics in phase space, are of central importance for the study of the quantum-classical transition. A full understanding of the quantum-classical transition, however, also requires an explanation for the absence of macroscopic superpositions to solve the quantum measurement problem. Stochastic reformulations of quantum mechanics based on spontaneous collapses of the wavefunction are a popular approach to this issue. In this article, we derive the dynamic equations for the four most important spontaneous collapse models - Ghirardi-Rimini-Weber (GRW) theory, continuous spontaneous localization (CSL) model, Di\'osi-Penrose model, and dissipative GRW model - in the Wigner framework. The resulting master equations are approximated by Fokker-Planck equations. Moreover, we use the phase-space form of GRW theory to test, via molecular dynamics simulations, David Albert's suggestion that the stochasticity induced by spontaneous collapses is responsible for the emergence of thermodynamic irreversibility. The simulations show that, for initial conditions leading to anti-thermodynamic behavior in the classical case, GRW-type perturbations do not lead to thermodynamic behavior. Consequently, the GRW-based equilibration mechanism proposed by Albert is not observed.

研究の動機と目的

• 位相空間量子力学におけるWigner関数形式を用いて、4つの主要な自発的崩壊モデル（GRW、CSL、Diósi-Penrose、散乱GRW）を再定式化すること。
• 特にGRW理論における自発的波動関数崩壊が、熱力学的不可逆性の出現を説明できるかどうかを調査すること。
• アルバートの予想である「自発的崩壊に起因する確率性が、反熱力学的初期状態からでも系を熱的平衡状態へ向かわせる」という仮説を検証すること。
• Wigner関数と確率的力学を用いた、量子古典遷移および不可逆性を研究するための解析的・数値的ツールを提供すること。
• 量子基礎および量子技術分野において、Wigner関数が崩壊モデルの可視化およびシミュレーションのフレームワークとして有効であるかどうかを評価すること。

提案手法

• それぞれの確率的シュレーディンガー方程式のWigner変換を用いて、GRW、CSL、Diósi-Penrose、散乱GRWモデルのWigner関数マスター方程式を導出する。
• 得られたマスター方程式をFokker-Planck型方程式に近似することで、解析的および数値的取り扱いを可能にする。
• GRW理論の位相空間形式に基づく分子動力学的シミュレーションを実装し、確率的摂動を模擬する。
• 古典的極限において反熱力学的振る舞いを示す初期条件を用いて、GRW型の確率性が熱的緩和を引き起こすかどうかをテストする。
• エントロピーと位相空間分布の時間発展を分析し、不可逆性および均衡化挙動を評価する。
• シミュレートされた力学的挙動を古典的期待と比較することで、GRWに基づく確率的性質が時間の矢を生成する効果を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 4つの主要な自発的崩壊モデルを、Wigner関数の位相空間表現において一貫して定式化できるか？
• RQ2 GRW型の崩壊によって導入される確率性が、反熱力学的状態に初期化された系においても、熱的に不可逆的な振る舞いを引き起こすか？
• RQ3 デイヴィド・アルバートが提唱するように、GRW理論に系を平衡状態へ向かわせる動的メカニズムが存在するか？
• RQ4 崩壊マスター方程式のFokker-Planck近似と、完全な確率的力学との間にはどのような相違があるか？
• RQ5 Wigner-GRWフレームワークに基づく分子動力学的シミュレーションは、非平衡初期状態からエントロピー増加の出現を再現できるか？

主な発見

• 本稿では、GRW、CSL、Diósi-Penrose、散乱GRWモデルにおけるWigner関数の閉形式マスター方程式を成功裏に導出し、自発的崩壊ダイナミクスの位相空間的解析を可能にした。
• 4つのモデルすべてのマスター方程式がFokker-Planck方程式に近似され、数値的シミュレーションおよび解析的洞察を得るための取り扱いやすい枠組みが得られた。
• GRWモデルに基づく分子動力学的シミュレーションでは、反熱力学的ダイナミクスを持つ初期状態においても、確率的摂動が熱的挙動を引き起こさないことが示された。
• デイヴィド・アルバートが提唱したGRWに基づく均衡化メカニズムは、シミュレーションで観察されず、反熱力学的初期状態からエントロピー増加への進化が観察されなかった。
• GRWシミュレーションにおいて熱力学的不可逆性が観察されないことは、自発的波動関数崩壊そのものが、巨視的系における時間の矢を説明するのに十分でない可能性を示唆している。
• 結果として、確率的崩壊モデルが本質的に熱力学的不可逆性を生成すると仮定する仮説に疑問が呈された。これにより、崩壊プロセスに追加のメカニズムや修正が必要である可能性が示唆された。