[論文レビュー] Matching-Based Capture Strategies for 3D Heterogeneous Multiplayer Reach-Avoid Differential Games

Rui Yan, Xiaoming Duan+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 26, 2019

Guidance and Control Systems被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、速度と捕獲半径が異なる複数の追跡者と複数の回避者からなる3次元非一様マルチプレイヤー到達回避微分ゲームにおけるマッチングに基づく捕獲戦略を提案する。回避者1人に対して複数の追跡者が参加する単一回避者サブゲームにゲームを分解し、回避空間法とポテンシャル関数に基づく最善戦略を用いる。3次元では1人の回避者に対して最大3人の追跡者で十分であることを証明し、衝突グラフを含む最大二部マッチング（MBMC）問題を定式化。この問題がNP困難であることを示し、多項式時間の3近似アルゴリズムを提示。この手法は再帰的ホライズン制御および出口を有する有界凸領域へと拡張される。

ABSTRACT

This paper studies a 3D multiplayer reach-avoid differential game with a goal region and a play region. Multiple pursuers defend the goal region by consecutively capturing multiple evaders in the play region. The players have heterogeneous moving speeds and the pursuers have heterogeneous capture radii. Since this game is hard to analyze directly, we decompose the whole game as many subgames which involve multiple pursuers and only one evader. Then, these subgames are used as a building block for the pursuer-evader matching. First, for multiple pursuers and one evader, we introduce an evasion space (ES) method characterized by a potential function to construct a guaranteed pursuer winning strategy. Then, based on this strategy, we develop conditions to determine whether a pursuit team can guard the goal region against one evader. It is shown that in 3D, if a pursuit team is able to defend the goal region against an evader, then at most three pursuers in the team are necessarily needed. We also compute the value function of the Hamilton-Jacobi-Isaacs (HJI) equation for a special subgame of degree. To capture the maximum number of evaders in the open-loop sense, we formulate a maximum bipartite matching problem with conflict graph (MBMC). We show that the MBMC is NP-hard and design a polynomial-time constant-factor approximation algorithm to solve it. Finally, we propose a receding horizon strategy for the pursuit team where in each horizon an MBMC is solved and the strategies of the pursuers are given. We also extend our results to the case of a bounded convex play region where the evaders escape through an exit. Two numerical examples are provided to demonstrate the obtained results.

研究の動機と目的

• 非一様追跡者および回避者を有する3次元マルチプレイヤー到達回避微分ゲームに対して、スケーラブルで協調的な捕獲戦略を開発すること。
• 高次元かつ多段階の微分ゲームにおける計算の非効率性に対処するために、問題を単一回避者サブゲームに分解すること。
• オープンループ設定において捕獲される回避者の数を最大化するための最大二部マッチングと衝突グラフ（MBMC）の定式化を設計すること。
• 戦略を再帰的ホライズン制御に拡張し、リアルタイム実装を可能とすること。
• 回避者が平面の出口を持つ有界凸3次元領域における問題を分析すること。

提案手法

• フルマルチプレイヤーゲームを、複数の追跡者と1人の回避者を含む複数の単一回避者サブゲームに分解し、解析を簡素化する。
• ポテンシャル関数を用いた回避空間（ES）法を導入し、1人の回避者に対して複数の追跡者チームが必ず勝利する戦略を構築する。
• 1人の回避者に対してゴール領域を防衛できる追跡者チームの条件を確立し、3次元では最大3人の追跡者で十分であることを証明する。
• 複数の回避者を最適に捕獲する問題を、衝突グラフを組み込んだ最大二部マッチング（MBMC）としてモデル化。衝突グラフの制約を組み込み、重複する追跡者割り当てを回避する。
• NP困難なMBMC問題に対する多項式時間の3近似アルゴリズムを設計し、最適解の3倍以内の性能保証を達成する。
• 各時刻でMBMCを解く再帰的ホライズン戦略を提案し、追跡者の戦略を動的に更新可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3次元では、速度と捕獲半径が異なる回避者1人に対して、ゴール領域を保証的に防衛するための最小追跡者数はどれほどか？
• RQ2 追跡者が互いに競合する能力を有し、協力が限られている場合、複数の回避者を最適に捕獲するにはどうすればよいか？
• RQ3 衝突制約下で捕獲される回避者の数を最大化する問題の計算複雑性は何か？ また、効率的に近似可能か？
• RQ4 動的環境におけるリアルタイム実装を可能とするために、戦略はどのように再帰的ホライズン制御に適応できるか？
• RQ5 回避者が平面の出口を持つ有界凸3次元領域における問題への結果の拡張はどのようになるか？

主な発見

• 3次元では、追跡者の速度や捕獲半径に関わらず、1人の回避者に対して最大3人の追跡者で十分にゴール領域を防衛可能である。
• 最適な回避者捕獲を実現するための最大二部マッチングと衝突グラフ（MBMC）問題はNP困難であることが証明された。
• MBMC問題に対する多項式時間の3近似アルゴリズムが提案され、最適解の3倍以内の性能を保証する。
• 特別な次数のサブゲームにおけるハミルトニアン・ジャコビ・イサース（HJI）方程式の値関数が計算され、ゲームのダイナミクスに関する解析的洞察が得られた。
• 各時刻でMBMCを解く再帰的ホライズン戦略により、リアルタイムでの適応と動的戦略更新が可能となった。
• 数値例により、提案されたマッチングに基づく捕獲戦略が、無限大領域および有界凸3次元プレイ領域の両方で有効であることが検証された。