[論文レビュー] Matching the Standard Model to HQET and NRQCD

Benoît Assi, Bernd A. Kniehl|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2020

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 28被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、重味クォーク効果理論（HQET）および非相対論的QCD（NRQCD）のラグランジアンに対する1ループオーダーでの主要な電弱（EW）補正を計算し、標準模型（SM）の相互作用を含めるように拡張している。SMの対称性の破れに起因して、2クォーク系における新しいパリティ破れ型のオペレーターが同定され、2クォークおよび4クォークオペレーターのウィルソン係数をそれぞれO(α/m³)およびO(α²/m²)のオーダーで明示的に提供している。また、電弱補正は大きいため、特にトップクォーク対生成の閾値物理学においては無視できず、高精度計算に含める必要があることを示している。

ABSTRACT

We find the leading electro-weak corrections to the HQET/NRQCD Lagrangian. These corrections appear in the Wilson coefficients of the two and four quark operators and are considered here up to $\mathcal{O}(1/m^3)$ at one-loop order. The two quark operators up to this order will include new CP-violating terms, which we derived analogously to the CP preserving QCD result at one-loop order.

研究の動機と目的

• 純粋なQCDから標準模型（SM）を含む完全なSMにまで拡張されたNRQCDおよびHQETを、主要な電弱補正を組み込むことで拡張すること。
• SMの明示的パリティ破れに起因して、2クォーク系における新しいパリティ破れ型オペレーターを同定し、計算すること。
• NRQCDにおける2クォークおよび4クォークオペレーターの1ループウィルソン係数を、QCDおよび電弱寄与を含めて、それぞれO(1/m³)およびO(1/m²)のオーダーまで決定すること。
• 重クォークを含む閾値過程において、電弱補正とQCD補正の相対的な数値的寄与を評価すること。
• 将来のe⁺e⁻衝突機における高精度計算を可能にするために、QCDおよび主要な電弱効果を含むNRQCDの完全なマッチング条件のセットを提供すること。

提案手法

• UVおよびIRの発散を次元正則化で取り扱い、実外部状態を用いた1ループマッチングにより、完全な標準模型とNRQCD/HQETの間でマッチングを行う。
• 完全理論のS行列要素を展開し、2クォーク系ではO(1/m³)、4クォーク系ではO(1/m²)のオーダーまでEFTオペレーターにマッチングすることで、有効ラグランジアンを導出する。
• フォトン、Wボソン、Zボソン、ヒッグス粒子からの仮想補正を含めたフェルミオン線形および4クォークオペレーターの形因子を、フェルミオン図式を用いて計算する。
• MathematicaにおけるFeynCalcおよびFeynHelpersパッケージを用いて1ループテンソルおよびスカラー積分を計算・簡約化し、fireおよびPackage-Xを用いて解析的結果に接続する。
• α、αsおよびvを含む速度のカウントルールを導入し、非相対論的領域における電弱パラメータの相対的大きさを適切に扱う。
• SMゲージ相互作用に起因して、純粋なQCDに存在しない、パリティ破れ型の新しいローレンツ構造を2クォーク系に導入する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2クォークオペレーターに対するNRQCDラグランジアンの1ループオーダーでの主要な電弱補正は何か？ そして、ウィルソン係数にどのように影響を与えるか？
• RQ2 標準模型（SM）に拡張する際、なぜNRQCDラグランジアンに新しいパリティ破れ型オペレーターが必要なのか？
• RQ3 トップクォーク対生成（t¯t →t¯t）における、ウィルソン係数への電弱補正の大きさは、対応するQCD補正と比べてどの程度か？
• RQ4 重クォークの質量が不等しい場合（例えば、t¯b）に、マッチング係数への電弱寄与の大きさにどのような影響があるか？
• RQ5 完全なSMゲージ系を含めた場合、NRQCDにおける電弱補正がパワーカウンティングおよびオペレーター構造にどの程度影響を与えるか？

主な発見

• 標準模型（SM）の明示的パリティ破れ対称性に起因して、NRQCDの2クォーク系に新しいパリティ破れ型オペレーターが現れる。これは純粋なQCDには存在しない。
• 2クォークオペレーターのウィルソン係数は、顕著な1ループ電弱補正を受けており、一部の寄与はNNLO QCD補正と同等またはそれ以上に大きい。
• トップクォーク対生成（t¯t →t¯t）において、係数dssへの電弱補正はα/m³のオーダーであり、数値的に顕著で、α²s補正と同等の大きさである。
• t¯b →t¯b過程では、QCDの消失図が存在しないため、dcxyのような特定の係数に対しては電弱寄与が完全に支配的となり、電弱補正が本質的である。
• 電弱補正を含めることで、α ∼ α²sのとき、マッチング係数の精度が2ループQCD計算の水準に向上し、高精度EFTフレームワークにおいてその必要性が裏付けられる。
• 結果として、将来のe⁺e⁻衝突機における閾値ボソンおよびトップクォーク質量の高精度決定において、電弱補正を無視することはできないことが示された。