[論文レビュー] $\mathbb{Z}_2$ Topologically Obstructed Superconducting Order

Canon Sun, Yi Li|arXiv (Cornell University)|Sep 15, 2020

Topological Materials and Phenomena被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、時間反転対称性と鏡対称性によって保護される $Χ_{2}$ 非自明なフェルミ面が存在する3次元系において、超伝導ペアリング秩序が $Χ_{2}$ トポロジカル不変量によって遮断される、新たなクラスの時間反転不変トポロジカル超伝導を提案する。この遮断は、時間反転と鏡対称性によって関連づけられた $Χ_{2}$ 非自明なフェルミ面間でのクーパー対形成に起因し、秩序パラメータの擬スピン構造に非自明な $π$-ねじれを引き起こし、トポロジカルに保護されたマヨラナ表面アークを実現する。

ABSTRACT

We propose a class of topological superconductivity in which the pairing order is $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed in a three-dimensional time-reversal invariant system. When two Fermi surfaces are related by time-reversal and mirror symmetries, such as those in a $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal, the inter-Fermi-surface pairing in the weak-coupling regime inherits the band topological obstruction. As a result, the pairing order cannot be well-defined over the entire Fermi surface and forms a time-reversal invariant generalization of U($1$) monopole harmonic pairing. A tight-binding model of the $\mathbb{Z}_2$ topologically obstructed superconductor is constructed based on a doped $\mathbb{Z}_2$ Dirac semimetal and exhibits nodal pairings. At an open boundary, the system exhibits a time-reversal pair of topologically protected surface states.

研究の動機と目的

• フェルミ面における $Χ_{2}$ トポロジーに起因する、超伝導秩序パラメータがグローバルに遮断される新たなトポロジカル超伝導のクラスを同定すること。
• 時間反転対称性と鏡対称性が、フェルミ面全体にわたるペアリング行列に非自明な $π$-ねじれを引き起こすメカニズムを説明すること。
• 遮断がグローバルに定義可能な秩序パラメータを不可能にし、準粒子の擬スピン構造にトポロジカルなねじれを生じることを示すこと。
• この相を実現する、ドーピングされた $Χ_{2}$ ディラック半金属に基づくタイトビンディングモデルを構築すること。
• この系が、バルクギャップノードの表面投影を結ぶゼロエネルギーのマヨラナアークを形成する時間反転対のトポロジカルに保護された表面状態を有することを示すこと。

提案手法

• 時間反転 ($\hat{\mathcal{T}}$) と鏡 ($\hat{M}_z$) 対称性によって関連づけられた、$\pm \mathbf{K}_0$ を中心とする2つの球面フェルミ面を持つ3次元最小モデルを定義する。
• セーワイング行列形式を用いて、フェルミ面上の2つのゲージパッチ間の遷移関数を記述し、$\operatorname{SO}(3)$ 内の非収縮ループに対応させること。
• ペアリング行列 $\Delta(\mathbf{q}) = \tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q}) \cdot \tilde{\bm{\sigma}} \cdot w_+(\mathbf{q}+\pi\hat{\bm{\phi}}_{\mathbf{q}})$ を構築し、ここで $\tilde{\mathbf{d}}(\mathbf{q})$ は $\mathbb{Z}_2$-遮断された $\mathbf{d}$-ベクトルである。
• 時間反転対称性を保証するために、相反するモノポール電荷 $q = \pm 1$ を持つモノポール調和関数を用いる。
• 非特異なゲージ変換 $U_+(\mathbf{q}) = e^{-i\hat{\mathbf{n}}_{\mathbf{q}} \cdot \bm{\sigma} \theta_{\mathbf{q}}/2}$ を用いて、遮断を解消するが、これに伴い $\hat{\mathcal{T}}$ 対称性が破れる。
• ドーピングされた $Χ_{2}$ ディラック半金属のタイトビンディングモデルを構築し、互いの軌道間の s 波ペアリングを導入することで、数値的にこの相を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミ面上の $Χ_{2}$ トポロジカル遮断が、非自明でグローバルに遮断された超伝導秩序パラメータを生じうるか？
• RQ2 時間反転対称性と鏡対称性の相乗作用が、ペアリング行列における非収縮ループ $\operatorname{SO}(3)$ 遷移関数をどのように誘導するか？
• RQ3 トポロジカル遮断が準粒子スペクトルおよび表面状態に及ぼす物理的影響は何か？
• RQ4 このような相が、ドーピングされた $Χ_{2}$ ディラック半金属の現実的なタイトビンディングモデルで実現可能か？
• RQ5 特にマヨラナアークの観点から、従来のトポロジカル超伝導体と比較して、表面状態の構造はどのように異なるか？

主な発見

• フェルミ面上の $Χ_{2}$ トポロジカル遮断により、超伝導秩序パラメータはグローバルに定義できない。この遮断は、対称性保護された $Χ_{2}$-非自明フェルミ面に起因する。
• 遮断は、準粒子状態の擬スピン構造に $π$-ねじれを引き起こし、フェルミ面の北極と南極でスピンの定量化軸が反転する。
• ペアリング行列 $\Delta(\mathbf{q})$ は、$q = \pm 1$ のモノポール調和関数に比例する $\mathbf{d}$-ベクトルで記述され、$\operatorname{U}(1)$-類似のモノポール調和関数を形成する時間反転対を形成する。
• セーワイング行列形式において、ゲージパッチ間の遷移関数は $\operatorname{SO}(3)$ 内の非収縮ループに対応し、遮断の $\mathbb{Z}_2$ 性質を確認する。
• この系は、バルクギャップノードの表面投影を結ぶゼロエネルギーのマヨラナアークを形成する時間反転対のトポロジカルに保護された表面状態を有する。
• ドーピングされた $Χ_{2}$ ディラック半金属のタイトビンディングモデルに、軌道間 s 波ペアリングを導入することで、この相が実現され、特徴的な $π$-ねじれを有する擬スピン構造を示す。