[論文レビュー] $\mathcal{E} abla^4 R^4$ type invariants and their gradient expansion

Guillaume Bossard, Valentin Verschinin|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 23被引用数 5

ひとこと要約

この論文は8次元 $ abla=2$ スーパーグラビティにおける $\nabla^4 R^4$ 不変量を分類し、2つの異なるクラスが超対称性制約を通じてタイプIIAおよびタイプIIBスーパーグラビティから導かれるのを証明する。超形式形式および超空間における勾配展開を用いて、$E_{7(7)}$ の次に最小のユニタリ表現に従う2つの一意な微分方程式を同定し、5次元以下の次元で一意な $\nabla^4 R^4$ 不変量が存在することを確認。高次元では2つのクラスに分かれる。

ABSTRACT

We analyse the constraints from supersymmetry on $ abla^4 R^4$ type corrections to the effective action in $\mathcal{N}=2$ supergravity in eight dimensions. We prove that there are two classes of invariants that descend respectively from type IIA and type IIB supergravity. We determine the first class as $d$-closed superforms in superspace in eight dimensions, whereas we obtain the second class by dimensional reduction down to four dimensions, in which there is a single class of invariants transforming in the next to minimal unitary representation of $E_{7(7)}$.

研究の動機と目的

• 8次元 $\nabla=2$ スーパーグラビティにおける $\nabla^4 R^4$ 紛糾を、超対称性制約を用いて分類すること。
• これらの不変量が、弦理論におけるタイプIIAまたはタイプIIBの起源から生じるかどうかを特定すること。
• 超空間形式における不変量の勾配展開の構造を確立すること。
• 4次元に還元した際に、2つの不変量クラスが同じ $E_{7(7)}$ 表現に従うことを証明し、非摂動的双対性を確認すること。

提案手法

• 8次元超空間における超形式を用いて、$\nabla^4 R^4$ 不変量の線形化近似を分析する。
• 最高のRスピン加重項の制約を適用し、テンソリアル2階微分方程式を導出する。
• $SL(3)/SO(3)$ 上でのケーラーおよびアイソスピン-2接続微分作用素における勾配展開を実行し、最大重量項を区別する。
• 4次元への次元削減を用いて、不変量の $E_{7(7)}$ 表現を同定する。
• 10次元への非compact化極限を比較し、タイプIIAおよびタイプIIBスーパーグラビティへの上昇を特定する。
• 2つの関数が同じ $E_{7(7)}$ 表現に従い、微分方程式の唯一の解であることを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 8次元 $\nabla=2$ スーパーグラビティにおける $\nabla^4 R^4$ 不変量は、タイプIIAおよびタイプIIBの起源に対応する2つの異なるクラスに分かれるか？
• RQ2 4次元に還元した際に、2つの不変量クラスは同じ $E_{7(7)}$ 表現に従うか？
• RQ3 超形式形式およびRスピン加重項の制約を用いて、不変量の勾配展開を一意に特定できるか？
• RQ4 2つの不変量が満たす微分方程式は、[17]で予想された Eisenstein 級数と一致するか？
• RQ5 $\nabla^4 R^4$ 不変量は5次元以下で一意であり、6次元、7次元、8次元では2つのクラスに分かれるか？

主な発見

• 8次元 $\nabla=2$ スーパーグラビティには、タイプIIAとタイプIIBスーパーグラビティからそれぞれ導かれる2つの異なるクラスの $\nabla^4 R^4$ 不変量が存在する。
• 1つ目のクラスは8次元超空間における $d$-閉じた超形式として構成されるが、2つ目のクラスは4次元への次元削減によって生じる。
• 2つの不変量は、$E_{7(7)}$ の次に最小のユニタリ表現に従うEisenstein級数の予想と整合するテンソリアル2階微分方程式によって一意に決定される。
• 4次元において、両方の不変量は同じ $E_{7(7)}$ 表現に従うため、双対性の起源が確認される。
• $\nabla^4 R^4$ 不変量は5次元以下では一意であるが、6次元、7次元、8次元では2つの異なる不変量に分かれる。
• 非compact化極限により、${\rm E}_{[5/2,0,0,0]}$ がIIAおよびIIBの2ループ $\nabla^4 R^4$ 閾値へ上昇することが確認され、${\rm E}_{[0,0,5/2,0]}$ はIIAへのみ上昇する。これは双対性と整合的である。