[論文レビュー] $ \mathcal{PT} $ breaking and RG flows between multicritical Yang-Lee fixed points

Máté Lencsés, Alessio Miscioscia+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Quantum chaos and dynamical systems被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、2次元 conformal field theory における最小モデル M(2, 2n+3) によって記述される、非ユニタリで多臨界な Yang-Lee 固定点間の Renormalization Group (RG) フローを調査する。本研究では、これらのフローが自発的 PT 対称性の破れによって支配されることを示し、M(2, 2m+3) 固定点の臨界多様体がパラメータ空間内の部分多様体を形成することを特定する。また、三臨界的エンドポイントを超えた非臨界 PT 破れ遷移が存在し、PT 対称性の c-定理とフローの不可逆性と整合的であることを示す。

ABSTRACT

We study a novel class of Renormalization Group flows which connect multicritical versions of the two-dimensional Yang-Lee edge singularity described by the conformal minimal models $\mathcal{M}$(2,2n+3). The absence in these models of an order parameter implies that the flows towards and between Lee-Yang edge singularities are all related to the spontaneous breaking of $\mathcal{PT}$ symmetry and comprise a pattern of flows in the space of $\mathcal{PT}$ symmetric theories consistent with the c-theorem and the counting of relevant directions. Additionally, we find that while in a part of the phase diagram the domains of unbroken and broken $\mathcal{PT}$ symmetry are separated by critical manifolds of class $\mathcal{M}$(2,2n+3), other parts of the boundary between the two domains are not critical.

研究の動機と目的

• 非ユニタリで多臨界な Yang-Lee 固定点を記述する conformal minimal models M(2, 2n+3) に由来する RG フローを理解すること。
• オーダーパラメータが存在しない状況において、PT 対称性の自発的破れがこれらの非ユニタリ CFT の位相構造をどのように組織化するかを調査すること。
• 未破れと破れた PT 対称性領域の境界をマッピングし、臨界多様体と非臨界遷移を特定すること。
• PT 対称性拡張 c-定理と、RG フローに沿った有効な演算子の減少との整合性を検証すること。
• スペクトルにおける三重点的レベルクロスイングの存在と構造を探索し、非臨界 PT 破れ遷移を示唆すること。

提案手法

• 有限体積における摂動された最小モデル M(2, 2n+3) のエネルギー準位を計算するために Truncated Conformal Space Approach (TCSA) を用いる。
• エネルギー準位の複素共役対の存在を分析することで、PT 対称性の破れを検出する。
• 関連する歪みのパラメータ空間（ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ）をマッピングし、未破れと破れた PT 対称性領域を特定する。
• c_eff と有効な演算子の数をフローのモニタとして用い、c-定理の適合を検証する。
• m < n を満たす M(2, 2m+3) 固定点に対応する臨界多様体を特定し、それらの境界を三臨界的 M(2, 7) 点にまでたどる。
• エネルギー準位が複素数になる有限体積の区間（lacunae）を検出することで、非臨界 PT 破れ遷移を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来のオーダーパラメータが存在しない状況において、M(2, 2n+3) 固定点間の RG フローはどのように振る舞うか？
• RQ2 自発的 PT 対称性の破れは、これらの非ユニタリ CFT の位相図をどのように組織化するか？
• RQ3 未破れと破れた PT 対称性領域の境界は常に臨界的であるのか、それとも非臨界的である可能性があるか？
• RQ4 c_eff と有効な演算子の数が減少する M(2, 2n+3) モデル間のフローに対して、PT 対称性拡張 c-定理を一貫して適用できるか？
• RQ5 三臨界的 M(2, 7) エンドポイントを超えた遷移の性質は何か？そして、それはレベルクロスイングと複素エネルギーの振る舞いによってどのように示唆されるか？

主な発見

• M(2, 9) から下位臨界性の M(2, 2m+3) 固定点への RG フローは、臨界多様体のネスト構造を形成し、M(2, 5) がパラメータ空間内に部分多様体を形成する。
• 未破れ PT 領域の境界は三臨界的 M(2, 7) 点で終了し、そこから非臨界 PT 破れ領域に移行する。
• M(2, 7) エンドポイントを超える領域では、エネルギー準位が複素共役対に変化する有限体積の区間（lacunae）が観測され、非臨界 PT 破れ遷移が裏付けられる。
• M(2, 9) の PT 破れ領域で三重準位の一致するラインが観測され、非臨界三重点が示唆される。これは TCSA により (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00345, 0.001604) で確認された。
• 非臨界 PT 破れフロー、例えば (ξ⁺σϕ, ξ⁺ϵϕ) = (−0.00357, 0.00201) において、有限体積で複素共役対が出現し、非ゼロの虚数部を示す。
• c_eff と有効な有効演算子の数は、フローに沿って単調に減少し、PT 対称性拡張 c-定理とフローの不可逆性との整合性が確認される。