[論文レビュー] Mathematical analysis of electromagnetic scattering by dielectric nanoparticles with high refractive indices

Habib Ammari, Bowen Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2020

Plasmonic and Surface Plasmon Research参考文献 69被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、高屈折率の誘電体ナノ粒子による電磁界散乱の厳密な数学的枠組みを提供し、波長より小さいスケールの共鳴が、結合した電気双極子および磁気双極子応答から生じることを確立する。本稿は誘電体の波長より小さいスケールの共鳴の存在を証明し、その漸近展開を導出し、共鳴状態において、このようなナノ粒子が電気双極子モーメントと共鳴する磁気双極子モーメントの重ね合わせとして振る舞うことを示している。この主張は、多重極分解と数値実験によって検証されている。

ABSTRACT

In this work, we are concerned with the mathematical modeling of the electromagnetic (EM) scattering by arbitrarily shaped non-magnetic nanoparticles with high refractive indices. When illuminated by visible light, such particles can exhibit a very strong isotropic magnetic response, resulting from the coupling of the incident wave with the circular displacement currents of the EM fields. The main aim of this work is to mathematically illustrate this phenomenon. We shall first introduce the EM scattering resolvent and the concept of dielectric subwavelength resonances. Then we derive the a priori estimates for the subwavelength resonances and the associated resonant modes. We also show the existence of resonances and obtain their asymptotic expansions in terms of the small particle size and the high contrast parameter. After that, we investigate the enhancement of the scattering amplitude and the cross sections when the resonances occur. In doing so, we develop a novel multipole radiation framework that directly separates the electric and magnetic multipole moments and allows us to clearly see their orders of magnitude and blow--up rates. We prove that at the dielectric subwavelength resonant frequencies, the nanoparticles with high refractive indices behave like the sum of the electric dipole and the resonant magnetic dipole. Some explicit calculations and numerical experiments are also provided to validate our general results and formulas.

研究の動機と目的

• 任意の形状をした非磁性の高屈折率誘電体ナノ粒子の電磁界散乱に、厳密な数学的基盤を確立すること。
• 可視光照射下における高屈折率誘電体ナノ粒子が強い等方的磁気応答を示す理由を説明すること。
• 高対比および準静的状態における波長より小さいスケールの共鳴に対する事前推定および漸近展開を導出すること。
• 電気および磁気多重極モーメントを明示的に分離し、共鳴時にそれらの爆発率を定量化する、新しい多重極放射フレームワークを開発すること。
• 理論的予測を明示的計算と数値実験により検証し、共鳴散乱挙動を検証すること。

提案手法

• リッヒマン＝シュヴィンガー方程式と解析的フレッドホルム理論を用いて、マクスウェル作用素の散乱リソルベントを、関数値をとるメロモルフィック関数として形式化すること。
• 高対比および準静的極限における散乱リソルベントの極として、誘電体の波長より小さいスケールの共鳴を定義すること。
• 体積作用素およびリッヒマン＝シュヴィンガー積分方程式を用いて、共鳴モードとその漸近的挙動を分析すること。
• 摂動解析を用いて、粒子サイズδおよび対比パラメータに関する共鳴周波数およびモードの漸近展開を導出すること。
• 電気および磁気双極子モーメントを分離し、その大きさと爆発率を追跡する、新しい多重極分解フレームワークを導入すること。
• 球面境界における接線成分および法線成分の一致条件を用いて、ベッセル関数j_n(k)および𝒥_n(k)を含む固有値条件を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可視光照射下における高屈折率誘電体ナノ粒子が強い等方的磁気応答を示す数学的起源は何か？
• RQ2 誘電率の対比が高い任意の形状の誘電体ナノ粒子において、波長より小さいスケールの共鳴はどのようにして生じるか？
• RQ3 小サイズおよび高対比状態における共鳴周波数および関連する共鳴モードの漸近展開は何か？
• RQ4 共鳴時に電気および磁気多重極モーメントはどのようにスケーリングされ、それらの相対的大きさは何かが決定するか？
• RQ5 共鳴モードが支配的な電気および磁気双極子応答に対応する条件は何か？

主な発見

• 誘電体の波長より小さいスケールの共鳴は存在し、高対比および準静的状態における散乱リソルベントの極として特徴づけられる。
• 共鳴周波数は、粒子サイズδおよび対比パラメータに関する漸近展開を有し、一次補正項が明示的に導出されている。
• 共鳴状態において、散乱挙動は電気双極子モーメントと共鳴する磁気双極子モーメントの重ね合わせが支配的であり、磁気双極子応答は円形の電荷移動電流に起因する。
• 多重極分解フレームワークにより、磁気双極子モーメントが電気双極子モーメントと同一の割合で爆発することが判明し、共鳴時に両者の強度が同等であることが確認された。
• 明示的計算により、共鳴条件が特定のベッセル関数の組み合わせの消滅、例えばnj_n(k) + 𝒥_n(k) = 0 または j_n(k) = 0 と等価であることが示された。
• 共鳴状態における散乱作用素の固有関数は、ベッセル関数の零点に関連するTEおよびTMモードによって張られ、異なる次数の間で共通の正の零点を持たないことが、ボルジェットの予想により保証されている。