[論文レビュー] Mathematical analysis of Soros's theory of reflexivity

C.P. Kwong|ArXiv.org|Jan 28, 2009

Philosophy and History of Science参考文献 15被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、離散力学系を用いてジョージ・ソロスの自己反復理論（reflexivity）の厳密な数学的分析を提供し、認知的関数と操作的関数を相互に依存するフィードバックループとしてモデル化する。この分析により、固定点がバブル・バブル崩壊サイクルといった主要な行動を説明できることを示し、均衡モデルではなく動的で非平衡的プロセスとしての自己反復性の有効性を裏付ける。

ABSTRACT

The mathematical model proposed by George Soros for his theory of reflexivity is analyzed under the framework of discrete dynamical systems. We show the importance of the notion of fixed points for explaining the behavior of a reflexive system governed by its cognitive and manipulative functions. The interrelationship between these two functions induces fixed points with different characteristics, which in turn generate various system behaviors including the so-called "boom then bust" phenomenon in Soros's theory.

研究の動機と目的

• 学術経済学においてほとんど無視されてきたソロスの自己反復理論の形式的数学的枠組みを提供すること。
• 認知的関数と操作的関数によって支配される自己反復系の挙動を、離散力学系理論を用いて分析すること。
• 固定点が自己反復的プロセスにおける系の安定性、収束、または発散を決定づける役割を明確にすること。
• 彼のモデルの再帰的フィードバック構造を厳密に分析することで、ソロスの元々の定式化における曖昧さを解消すること。
• 『バブルの後は崩壊』という現象が、固定点の系のダイナミクスから自然に生じることを示すこと。

提案手法

• 認知的関数 y = f(x) と操作的関数 x = φ(y) のペアを用いてソロス理論をモデル化し、フィードバックループを形成する。
• 時間ステップを繰り返し適用することで関数を反復し、列 {x_i} と {y_i} を生成することで、系を離散力学系に変換する。
• 系の状態を (x_i, y_i) として定義し、ユークリッド平面上での前向き軌道を分析する。
• 特に固定点とその安定性に注目して、離散力学系理論の標準的結果を適用する。
• グラフィカルおよび解析的手法を用いて、固定点の周辺における系の挙動および異なる関数形における挙動を研究する。
• 認知的関数と操作的関数の相互作用を分析し、市場バブルや崩壊といった顕在的現象を説明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソロスの自己反復理論をどのように離散力学系として形式化できるか？
• RQ2 固定点は自己反復系の長期的挙動を決定づける上で果たす役割は何か？
• RQ3 系が均衡に収束する条件は何か。また、バブル・バブル崩壊サイクルに至る発散が生じる条件は何か？
• RQ4 認知的関数と操作的関数の特性が、系の安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 金融市場における『バブルの後は崩壊』という現象は、自己反復フィードバック機構から数学的に導出可能か？

主な発見

• 系の固定点は、認知的関数と操作的関数が一貫した価格を共有する状態に対応し、潜在的な均衡を表す。
• 自己反復性があるからといって固定点の存在が排除されるわけではない。むしろ、系の挙動を理解する上で中心的であり、ソロス自身の初期の懐疑的態度とは対照的である。
• 安定な固定点は、時間の経過とともに市場参加者の認識と行動が一致する収束をもたらす。
• 不安定な固定点、あるいは収束の欠如は、発散的挙動を引き起こし、金融市場における『バブルの後は崩壊』のサイクルを説明できる。
• 系の挙動は、f と φ の関数形に極めて敏感であり、非線形性が不安定性とフィードバックループを強化する。
• 分析により、自己反復系は本質的に非平衡的であることが確認された。フィードバックループが存在するため、系は単一の安定均衡に落ち着かない。