[論文レビュー] Mathematical Basis of Quantum Decision Theory

V. I. Yukalov, Didier Sornette|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2008

Quantum Mechanics and Applications被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、意思決定のための量子力学的枠組みとして、量子意思決定理論（QDT）を提示し、選択肢を重ね合わせ、干渉およびもつれを受ける確率演算子として扱う。古典的パラドックス（アライス効果やエルズバーグ効果など）は、不確実性への嫌悪と認識された損失を定量化する干渉項を導入することで解決される。

ABSTRACT

Following the ideas of Bohr, Von Neumann, and Benioff, we formulate quantum decision theory (QDT) as the quantum-mechanical theory of measurement for probability operators. QDT captures the effect of superposition of composite prospects, including many incorporated intentions. It is based on the hypothesis that the thought processes of real human beings involved in the definition and analysis of alternative prospects and scenarios do not necessarily separate them according to the recipes of standard probability theory and of classical utility theory. Our QDT formalizes systematically a broader class of decision making processes in which prospects can interact, interfere and remain entangled. The mathematical QDT is developed so as to be applicable to real-life decision making processes. We demonstrate that all known anomalies and paradoxes documented in the context of classical utility theory are reducible to just a few mathematical archetypes, all of which finding straightforward explanations in the framework of QDT. Interference terms, which are essential for resolving the paradoxes, quantify the aversion of human beings to uncertainty and/or to perceived potential loss resulting from their decisions.

研究の動機と目的

• 古典的確率論および効用理論を越えた量子理論的基礎を意思決定に構築すること。
• 複数の意図と選択肢が順次評価されるのではなく、重ね合わせ状態に共存する人間の思考プロセスをモデル化すること。
• アライスやエルズバーグのパラドックスといった既知の意思決定の不条理を、量子干渉効果に起因するものとして体系的に説明すること。
• 非古典的確率構造を通じて不確実性と認識された損失が人間の選択に与える役割を形式化すること。
• 現実の認知的ダイナミクスを捉える数学的に厳密かつ適用可能な意思決定理論を提供すること。

提案手法

• 意思決定の選択肢をヒルベルト空間上に作用する量子確率演算子として形式化し、意図の重ね合わせともつれを可能にする。
• ヴァン・ノイマンおよびボーアにインspiredされた量子測定理論の原則を適用し、意思決定プロセスを観測可能量としてモデル化する。
• 非加法的かつ非古典的な意思決定行動を説明するため、確率振幅に干渉項を導入する。
• ボーンの法則を用いて意思決定確率を計算し、干渉項が古典的期待を調整する。
• 不確実性への嫌悪と損失の認識を、意思決定空間における量子干渉の結果として生じる特徴としてモデル化する。
• 量子干渉を組み込んだ一般化された期待効用形式を導出し、古典的加法性を量子干渉補正に置き換える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学は、古典的確率論を越えて人間の意思決定をモデル化する数学的基盤をどのように提供できるか？
• RQ2 なぜアライスやエルズバーグのパラドックスといった古典的意思決定の不条理が持続するのか、その背後にあるメカニズムは何か？
• RQ3 量子確率構造における干渉効果が、意思決定における不確実性への嫌悪と認識された損失をどの程度説明できるか？
• RQ4 合成された選択肢の重ね合わせともつれを、複数の意図を含む複雑な現実の意思決定状況をモデル化するために使用できるか？
• RQ5 量子干渉項は認知プロセスからどのように生じるのか、そして意思決定結果を形作る上でその定量的役割は何か？

主な発見

• 古典的効用理論における主な意思決定パラドックスは、すべて数個の数学的アーキタイプに還元され、量子干渉効果によって説明可能である。
• QDTにおける干渉項は、人間の不確実性への嫌悪と認識された損失を直接的に定量化し、リスク回避行動の機構的説明を提供する。
• 理論は合成された選択肢の重ね合わせを効果的にモデル化でき、古典的順次評価とは異なり、複数の意図を同時に考慮可能である。
• ヒルベルト空間における確率演算子の構造から、干渉項が自然に生じるため、非加法的決定確率に対する恣意的でない説明が可能である。
• この枠組みは、一元的な量子理論的形式主義の下で、曖昧さへの嫌悪といった認知的現象を統一的に説明する一貫した数学的基盤を提供する。
• モデルは、古典的不条理が合理性の逸脱ではなく、意思決定プロセスにおける非古典的確率構造の自然な結果であることを示している。