[論文レビュー] Mathematical description of the heat transfer in living tissue (Part I)

Ihor Lubashevsky, V. V. Gafiychuk|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 1999

Thermoelastic and Magnetoelastic Phenomena参考文献 53被引用数 8

ひとこと要約

本論文は、階層的血管ネットワークによる自己調節を組み込んだ、生体組織内の熱伝達のミクロスコピックモデルを提案する。確率的拡散とランダムウォークの等価性を応用することで、活性的で自己調節的な組織挙動を記述する巨視的方程式を導出しており、局所的情報が限られている状況下でも、システム全体の理想的調節が可能であることを示している。この知見は生物学的、生態的、経済的システムに応用可能である。

ABSTRACT

In the present monograph we formulate a simple model for heat transfer in living tissue with self - regulation. The initial point of the model is the governing equations describing heat transfer in living tissue at the mesoscopic level, i.e. considering different vessels individually. Then, basing on the well known equivalence of the diffusion type process and random walks, we develop a certain regular procedure that enables us to average these mesoscopic equations practically over all scales of the hierarchical vascular network. The microscopic governing equations obtained in this way describe living tissue in terms of an active medium with continuously distributed self - regulation. One of the interesting results obtained in the present monograph is that there can be the phenomena of ideal self - regulation in large active hierarchical systems. Large hierarchical systems are characterized by such a great information flow that none of its elements can possess whole information required of governing the system behavior. Nevertheless, there exists a cooperative mechanism of regulation which involves individual response of each element to the corresponding hierarchical piece of information and leads to ideal system response due to self - processing of information. The particular results are obtained for bioheat transfer. However, self - regulation in other natural hierarchical systems seems to be organized in a similar way. The characteristics of large hierarchical systems occurring in nature are discussed from the stand point of regulation problems. By way of example, some ecological and economic systems are considered. An cooperative mechanism of self-regulation which enables the system to function ideally is proposed.

研究の動機と目的

• 生体組織内の熱伝達を記述する数学的枠組みを構築すること。この際、血管系の階層的構造を考慮する。
• 個々のレベルで限られた情報しか得られないにもかかわらず、大規模なアクティブシステム内で自己調節がどのように生じるかを調査すること。
• ミクロスコピック的血管ダイナミクスと巨視的組織レベルの熱的調節との間の関係を確立すること。
• 分散情報を持つ階層的システムにおいて、理想のシステム全体の調節が成立する条件を調査すること。
• バイオヒート転送を超えて、生態的・経済的ネットワークなどの他の自然の階層的システムへのモデルの適用可能性を拡張すること。

提案手法

• 個々の血管とそれらの熱的相互作用をモデル化することで、熱伝達のミクロスコピック支配方程式を定式化する。
• 拡散過程とランダムウォークの等価性を用いて、血管階層のすべてのスケールにわたる確率的平均化手順を導出する。
• この平均化手法を適用することで、連続的な自己調節を有する能動的媒体としての組織を記述する有効な巨視的方程式を導出する。
• 各要素が局所的な階層的情報にのみ反応する協調的調節メカニズムを導入するが、その結果としてグローバルなシステム安定性が実現される。
• 得られたシステムダイナミクスを分析し、大規模システムにおける理想的自己調節が成立する条件を同定する。
• 階層的ネットワークにおける情報フローとシステム応答の理論的分析を通じて、モデルの概念的枠組みを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 血管ネットワークの階層的構造を考慮した場合、生体組織内の熱伝達をどのように数学的に記述できるか。
• RQ2 大規模な階層的システムが、個々のノードに不完全な情報しか与えられない状況下でも、どのようにして理想の調節を達成できるか。
• RQ3 拡散とランダムウォークの等価性が、ミクロスコピック的血管ダイナミクスから巨視的挙動を導出するためにどのように機能するか。
• RQ4 生物学的システムにおける自己調節は、エコシステムや経済システムなどの他の複雑系に一般化可能か。
• RQ5 分散的・局所的制御を持つシステムが、どのようにしてグローバルに最適な挙動を示すことができるか。

主な発見

• 確率的平均化手法（ランダムウォークの等価性に基づく）を用いて、ミクロスコピック的血管ダイナミクスから巨視的熱伝達方程式を成功裏に導出できた。
• システム全体の情報が個々の要素に完全に与えられない状況下でも、大規模な階層的システムにおいて理想の自己調節が理論的に可能である。
• 協調的自己調節メカニズムは、個々の要素が局所的な階層的情報をもとに反応することから生じ、グローバルに最適なシステム挙動をもたらす。
• 導出された方程式は、連続的に分散された自己調節を有する能動的媒体としての生体組織を記述しており、強固な熱的ホメオスタシスを可能にする。
• この枠組みはバイオヒート転送を越えて一般化可能であり、生態的・経済的システムにも同様の規制原理が働く可能性を示唆する。
• 分析により、大規模システムにおける情報フローは階層的処理によって効果的に管理可能であり、調整におけるボトルネックを回避できることが明らかになった。