[論文レビュー] Mathematical Education

William P. Thurston|ArXiv.org|Mar 4, 2005

Mathematics Education and Teaching Techniques被引用数 70

ひとこと要約

ターディングは、米国の数学教育が制度的分断、教育レベル間のコミュニケーション不足、研究より教育への過剰な重視という問題を抱えていると主張する。彼は、異機関間連携を促進し、共有プラットフォームを通じて教育的イノベーションを高め、教員評価制度を再定義して教育の優れた成果を重視することで、K–16の数学教育全般における数学的理解の再生を図ることを提言する。

ABSTRACT

This essay, originally published in the Sept 1990 Notices of the AMS, discusses problems of our mathematical education system that often stem from widespread misconceptions by well-meaning people of the process of learning mathematics. The essay also discusses ideas for fixing some of the problems. Most of what I wrote in 1990 remains equally applicable today.

研究の動機と目的

• 米国の数学教育におけるシステム的失敗を診断すること。具体的には、専攻生の減少、学生の成績の悪化、好奇心の喪失を含む。
• 教育の停滞の根本的原因を特定すること。特に、K–12、大学学部、大学院数学コミュニティ間の孤立が原因である。
• 研究と同等の厳密さで教育と教育的イノベーションを重視する学術文化への再配列を提唱すること。
• 高校、大学、大学院の数学教育者間で、教育の共通目標を共有し、連携を促進すること。
• 教員の評価制度を改革し、研究と同等に教育の優れた成果が評価され、奨励されるようにすること。

提案手法

• K–12教育者と大学教員の間で、教室訪問や合同の専門会議などを通じた双方向のコミュニケーションを促進する。
• ニュースレターや学会会議での特別セッション、リーダーシップの交流（例：学部長や研究責任者間の交流）など、公式な情報伝達チャネルを整備し、教育的知見を機関間で広める。
• 位相幾何学、群論、力学系など、概念的に豊かで、広範な前提知識を要しないトピックを早期のカリキュラムに導入し、学生の関心を引きつける。
• 分数の四則演算といった基礎的で基本的な概念を基盤としながらも、上位の数学と結びつける教育教材や授業の開発を奨励する。
• 教育的貢献を研究と同等に評価する職業的報酬制度を再構築し、賞の授与や任期評価において教育の成果を重視する。
• アイデアが急速に広がる非公式な学術ネットワークを活用し、数学界全体で教育的イノベーションの実践を迅速に広める。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ、問題の認識が広く行われているにもかかわらず、米国の数学教育は劣化を続けているのか？
• RQ2 K–12、学部、大学院の数学教育がそれぞれ別々に分断されていることで、効果的な学びや教えがどのように妨げられているのか？
• RQ3 教員の昇進や採用において、研究と同等に教育の優れた成果が重視されるようにするためには、どのような構造的改革が必要か？
• RQ4 教育的イノベーションは、多様な教育機関や教育レベルにわたって、どのように効果的に共有され、スケールアップされるべきか？
• RQ5 高名な数学者は、しばしば教育改革から距離を置かれているが、彼らが教育の再生に果たせる役割とは何か？

主な発見

• 米国の数学教育は深刻な悪化状態にあり、15年間で数学専攻の学生と大学院生が50％も減少したが、それでも高い献身性とリソースが投入されている。
• 学生は推論への恐怖を示し、好奇心を失っている。教室の活気は年齢とともに著しく低下しており、自然な数学的関心が体系的に抑圧されていることが示唆される。
• 改革の主要な障壁は、K–12教員、大学教員、研究数学者の間でコミュニケーションがほとんどないことに起因する。専門的組織が分散しており、会員の重複がほとんどないことが、この状況を悪化させている。
• 数学の「高さ」、すなわち蓄積的で階層的な性質が、学習のギャップを生み出し、しばしば見えにくくなっている。例として、微積分の授業を受けながらも、分数の加法を正しく行えない学生がいる。
• 多くの成功した学生は、上位の学習に不可欠な基礎的トピックに深い理解がなく、カリキュラムの順序付けに根本的な欠陥があることが明らかになった。
• 現在の学術報酬制度は教育を軽視しており、上級教員が教育的イノベーションに参加することを妨げ、結果として教育は研究より二次的であると見なされる文化を生み出している。