[論文レビュー] Mathematical Framework for Phylogenetic Birth-And-Death Models

Miklós Csürös, István Miklós|ArXiv.org|Feb 5, 2009

Genomics and Phylogenetic Studies参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、系統樹上の遺伝子家族サイズと系統特異的進化的イベント（増加、喪失、拡大、縮小）の尤度計算および後騋推論を可能にする、系統発生的出生・死滅モデルの包括的な数学的枠組みを提示する。本稿では、増加・喪失・二重化モデルにおける遷移確率を計算する再帰的アルゴリズムを導入し、一時的分布の正確な式とゼロプロファイルに対する尤度補正を提示しており、遺伝子家族進化解析の精度を顕著に向上させる。

ABSTRACT

A phylogenetic birth-and-death model is a probabilistic graphical model for a so-called phylogenetic profile, i.e., the size distribution for a homolog gene family at the terminal nodes of a phylogeny. Profile datasets are used in bioinformatics analyses for the inference of evolutionary trees, and of functional associations between gene families, as well as for the quantification of various processes guiding genome evolution. Here we describe the mathematical formalism for phylogenetic birth-and-death models. We also present an algorithm for computing the likelihood in a gain-loss-duplication model.

研究の動機と目的

• 根付き系統樹に沿った遺伝子家族サイズ進化のための、系統発生的出生・死滅モデルの数学的構造を形式化すること。
• 一般の増加・喪失・二重化プロセス下で観察された系統発生的プロファイルの尤度を効率的に計算するアルゴリズムを開発すること。
• 観察された末端のカウントから、祖先的遺伝子家族サイズおよび系統特異的進化的イベント（増加、喪失、拡大、縮小）の後騋推論を可能にすること。
• 生存尤度枠組みを用いて、尤度推定におけるゼロプロファイルの欠落を補正すること。

提案手法

• モデルは、喪失（μ）、二重化（λ）、増加（κ）のエッジ固有レートを有する根付き木を用い、線形出生・死滅過程による集団サイズの進化をモデル化する。
• エッジ上の遷移確率は、表1に示される既知の一時的分布（負の二項分布、ポアソン分布、シフト付き幾何分布、ベルヌーイ分布）を用いて計算される。
• 生存尤度と断片的部分木上の条件付き確率を組み合わせることで、プロファイルの尤度を再帰的に計算するアルゴリズムが提案される。
• 尤度は、$ L_1 = \frac{L}{1 - p_0} $ の式を用いてゼロプロファイルの補正が行われる。ここで $ p_0 $ は、存在しないすべてゼロプロファイルの期待数を表す。
• 内部ノードの状態が観察されない場合の、祖先的家族サイズおよび系統特異的イベントの後騋確率は、条件付き生存尤度と未観測内部ノードの周辺化を用いて導出される。
• 系統樹を3つの部分（祖先的枝、子孫枝、側方枝）に分解することで、ノード対の結合確率の正確な計算が可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のエッジレートと根分布を有する一般の増加・喪失・二重化モデル下で、系統発生的プロファイルの尤度を効率的に計算する方法は何か？
• RQ2 増加、二重化、喪失を伴う線形出生・死滅過程の一時的分布の正確な数学的形は何か？
• RQ3 内部ノードの状態が観測されない場合、祖先的遺伝子家族サイズの後騋確率はどのように計算できるか？
• RQ4 欠落したゼロプロファイルを適切に補正した上で、系統特異的進化的イベント（増加、喪失、拡大、縮小）をどのように推論できるか？
• RQ5 未観測の祖先的状態が進化的ダイナミクスの推定に与える影響は何か、そしてその影響はどのように補正できるか？

主な発見

• 本稿では、4つのモデル変種（GLD、GL、DL、PL）における線形出生・死滅過程の一時的分布について、正確な解析的表現式を導出しており、尤度計算の正確性を実現する。
• プロファイルの尤度を計算する再帰的アルゴリズムが提案され、計算時間はノード数および観察された最大家族サイズに依存する。
• 尤度補正式 $ L_1 = \frac{L}{1 - p_0} $ は、存在しないゼロプロファイルの期待数を補正し、推定精度を向上させる。
• 生存尤度と条件付き分布を用いて、各ノードにおける家族数の平均の明示的式を提供することで、祖先的遺伝子家族サイズの後騋確率が計算可能になる。
• 系統樹の分解とノード対の結合確率計算により、増加、喪失、拡大、縮小といった系統特異的イベントの推論が可能になる。
• 本フレームワークは、内部ノードにおける遺伝子コンテンツの後騋推論を可能にし、周辺化と生存尤度を用いて未観測の祖先的状態を原理的かつ適切に取り扱う手法を提供する。