[論文レビュー] Mathematical Sensemaking as Seeking Coherence between Calculations and Concepts: Instruction and Assessments for Introductory Physics

Eric Kuo, Michael M. Hull+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2019

Science Education and Pedagogy参考文献 75被引用数 5

ひとこと要約

本論文は、初歩的物理学教育における核心的指導目標として、計算と概念的理解の間の整合性を求める『数学的意味の理解』（mathematical sensemaking）を提唱する。新規の評価フレームワークと準実験的研究を用いて、このアプローチを採用した学生は、特に経験豊富な指導者によって指導された場合、伝統的指導を受ける学生と比較して、計算と概念のクロスオーバー戦略をより効果的に使用し、より正確に問題を解くことが示された。

ABSTRACT

What kind of problem-solving instruction can help students apply what they have learned to solve the new and unfamiliar problems they will encounter in the future? We propose that mathematical sensemaking, the practice of seeking coherence between formal mathematics and conceptual understanding, is a key target of successful physics problem-solving instruction. However, typical assessments tend to measure understanding in more disjoint ways. To capture coherence-seeking practices in student problem solving, we introduce an assessment framework that highlights opportunities to use these problem-solving approaches more flexibly. Three assessment items embodying this calculation-concept crossover framework illustrate how coherence can drive flexible problem-solving approaches that may be more efficient, insightful, and accurate. These three assessment items were used to evaluate the efficacy of an instructional approach focused on developing mathematical-sensemaking skills. In a quasi-experimental study, three parallel lecture sections of first-semester, introductory physics were compared: two mathematical sensemaking sections, with one having an experienced instructor (MS) and one a novice instructor (MS-nov), and a traditionally-taught section acted as a control group (CTRL). On the three crossover assessment items, mathematical sensemaking students used calculation-concept crossover approaches more and generated more correct solutions than CTRL students. Student surveyed epistemological views toward problem-solving coherence at the end of the course predicted their crossover approach use but did not fully account for the differences in crossover approach use between the MS and CTRL groups. These results illustrate new instructional and assessment frameworks for research on mathematical sensemaking and adaptive problem-solving expertise.

研究の動機と目的

• 学生が新しい問題に学習を適用できないという物理学教育におけるギャップを解消すること。
• 学生が整合性を求める問題解決戦略をどのように用いているかを捉えることのできる評価フレームワークの開発と妥当性の検証。
• 数学的意味の理解を重視した指導が、未知の問題に対する学生の成績を向上させるかどうかを調査すること。
• 指導者の経験が、意味の理解を重視した指導の実施とその成果にどのように影響するかを検討すること。
• 学生の問題解決における認識論的見解が、計算と概念のクロスオーバー的アプローチの使用を予測する役割を果たすかを明らかにすること。

提案手法

• 計算と概念的推論を統合する必要がある「計算-概念クロスオーバー」タスクを設計するための3つの評価項目の作成。
• 準実験的研究の実施：3つの並列セクションを用意。2つは数学的意味の理解に焦点を当てた指導（経験豊富な指導者によるものと、初心者指導者によるもの）、残り1つは伝統的指導を受ける対照群。
• 形式的な数学と概念的理解の統合を特徴とする、整合性を求める戦略の使用に基づいて学生の回答を評価するフレームワークの使用。
• 3つの評価項目における学生の成績を比較し、正解率と戦略使用の違いを分析。
• 学生の問題解決における整合性に関する認識論的見解を測定するためのアンケートを実施し、戦略使用と相関をとる。
• MS群、MS-nov群、CTRL群間での成績および戦略使用の差を統計的分析により評価。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 数学的意味の理解を重視した指導は、問題解決における計算-概念クロスオーバー戦略の使用にどのような影響を与えるか？
• RQ2 意味の理解を重視した授業を受けた学生は、概念的・数学的整合性を要請する評価において、伝統的指導を受けた学生と比べてどの程度成績が優れているか？
• RQ3 指導者の経験は、整合性を重視した問題解決戦略の促進に向けた数学的意味の理解指導の効果を緩和するか？
• RQ4 学生の問題解決における整合性に関する認識論的見解は、計算-概念クロスオーバー的アプローチの使用をどの程度予測できるか？
• RQ5 評価フレームワークは、物理学の問題解決における整合性を求める実践を効果的に捉え、測定できるか？

主な発見

• 数学的意味の理解の指導を受けた学生は、対照群と比較して、計算-概念クロスオーバー的アプローチを著しく多く使用した。
• 数学的意味の理解の指導を受けた学生は、3つのクロスオーバー評価項目において、対照群よりもより多くの正解を示した。
• 経験豊富な指導者（MS）が指導したグループは、初心者指導者（MS-nov）が指導したグループよりもクロスオーバー戦略の使用頻度が高かった。これは、指導者の専門性が実装に影響を与えることを示唆している。
• 学生の問題解決における整合性に関する認識論的見解は、クロスオーバー戦略の使用を予測できたが、MS群と対照群の成績格差を完全には説明できなかった。
• 評価フレームワークは、整合性を求める実践を的確に特定・定量化でき、適応的問題解決の熟練度を測定するうえで実用的であることが示された。
• 結果から、数学的意味の理解の指導は、初歩的物理学の問題解決における戦略的柔軟性と解法の正確性の両方を高めると示唆された。