[論文レビュー] Matrix Description of M-theory on $T^5$ and $T^5/Z_2$

Nathan Seiberg|arXiv (Cornell University)|May 28, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 161

ひとこと要約

本稿では、超ポincare対称性とストリング様励起状態を有する非局所的6次元量子理論の4つの無限族を提案する。これらの理論はT双対性に起因する幾何的曖昧性のため、局所的量子場理論ではない。IIA/B型およびヘテロティック弦理論におけるNS5-braneを用いて、$T^5$および$T^5/\mathbb{Z}_2$へのM理論のコンパクト化に対するマトリックス理論的記述を構築し、明示的なU双対性不変性を持つ形式を得て、正しいモジュライ空間と中心的荷重を再現する。

ABSTRACT

We present four infinite series of new quantum theories with super-Poincare symmetry in six dimensions, which are not local quantum field theories. They have string like excitations but the string coupling is of order one. Compactifying these theories on $T^5$ we find a Matrix theory description of M theory on $T^5$ and on $T^5/\IZ_2$, which is well defined and is manifestly U-duality invariant.

研究の動機と目的

• 16スーパーチャージを持つ6次元の新しい非局所的量子場理論の存在を確立すること。
• 既知の$T^3$に対する3+1次元マトリックス理論にとどまらない、高次元トーラス（$T^5$）へのM理論コンパクト化の定式化の課題を解決すること。
• ブレーンダイナミクスを用いて、$T^5$および$T^5/\mathbb{Z}_2$へのM理論の明示的U双対性不変なマトリックス理論的記述を構築すること。
• T双対性が一意なエネルギー運動量テンソルの存在を妨げることを示し、理論が局所的QFTでないことを証明すること。
• コンパクト化により得られる時空理論における真空のモジュライ空間と中心的荷重を特定すること。

提案手法

• IIA型およびIIB型弦理論におけるN個の平行なNS5-braneの低エネルギー力学を解析し、S双対性を用いて$U(N)$ゲージ理論を有するD5-brane系と関連付ける。
• ヘテロティック弦理論（$Spin(32)$および$E_8 \times E_8$）にT双対性を適用し、$SP(N)$および$E_8 \times E_8$のグローバル対称性を持つ新しい6次元理論を構築する。
• $g_s = 0$がT双対性の不動点であり、包摂されたNS5-braneがT双対性のもとでNS5-braneのままであることを利用して、6次元理論にT双対性を引き継ぐ。
• $T^5$への6次元理論のコンパクト化により、M理論の$T^5$または$T^5/\mathbb{Z}_2$へのコンパクト化と一致するモジュライ空間を持つ量子力学的系を得る。
• 真空のモジュライ空間を、II型の場合は$SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$と特定し、ヘテロティック系に対しても同様の形を得る。
• 時空のスーパーチャージ代数における中心的荷重が、縦方向のストリングからの26個の運動量として特定され、D-braneや1形式ゲージ場の不在と整合的である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $T^3$に対する既知の3+1次元のケースにとどまらず、$T^5$へのM理論の整合的なマトリックス理論的記述を構築することは可能か？
• RQ2 $T^5$へのM理論コンパクト化のモジュライ空間と中心的荷重は、どのようにしてマトリックス理論フレームワーク内で実現されるか？
• RQ3 基礎となる弦理論におけるT双対性が、6次元ブレーン理論が非局所的であり、一意なエネルギー運動量テンソルを欠くことにつながる仕組みは何か？
• RQ4 $T^5/\mathbb{Z}_2$へのM理論コンパクト化の真空のモジュライ空間は何か？また、マトリックス理論フレームワーク内でどのように実現されるか？
• RQ5 時空のスーパーチャージ代数における中心的荷重は、6次元理論における縦方向ストリングの運動量として特定できるか？

主な発見

• 16スーパーチャージを持つ4つの無限族の非局所的6次元量子場理論が構築された：IIA/B型NS5-braneから2つ、ヘテロティック$Spin(32)$および$E_8 \times E_8$の5-braneから2つ。
• T双対性がベースの幾何を曖昧にするため、理論は局所的量子場理論ではない。
• $T^5$へのコンパクト化により、$T^5$へのM理論の明示的U双対性不変なマトリックス理論的記述が得られ、モジュライ空間は$SO(21,5,\mathbb{Z})\backslash SO(21,5)/(SO(21)\times SO(5))$となる。
• $T^5/\mathbb{Z}_2$へのコンパクト化により、$T^5/\mathbb{Z}_2$へのM理論のマトリックス理論的記述が得られ、モジュライ空間はヘテロティック弦理論のT双対性に由来する。
• 時空のスーパーチャージ代数における26個の運動量が、縦方向ストリングに由来する中心的荷重として特定され、D-braneや1形式ゲージ場の不在と整合的である。
• 量子力学的系のモジュライ空間には、$T^5/\mathbb{Z}_2$上を移動するN個のゼロ-braneの$(T^5/\mathbb{Z}_2)^N / S_N$の分岐が含まれており、M理論コンパクト化との一致を確認する。