[論文レビュー] Matrix genetics, part 2: the degeneracy of the genetic code and the octave algebra with two quasi-real units (the "Yin-Yang octave algebra")

Sergey Petoukhov|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2008

Genetics, Bioinformatics, and Biomedical Research参考文献 3被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コードの縮重性をモデル化するための行列ベースの代数的枠組み—『陰陽オクターブ代数』と『テトラオン』—を提案する。64組のコドン三連体を8×8のモザイク行列にマッピングすることで、8次元および4次元代数と類似した構造的類似性が明らかになり、遺伝子コードがクaternionに類似した基本的な代数的構造に根ざしている可能性を示唆する。これにより、バイオインフォマティクス分野における新しい代数的ツールと、生命の数学的性質に関する新たな知見が得られる。

ABSTRACT

Algebraic properties of the code are analyzed. The investigations of the code on the basis of matrix approaches (matrix genetics) are described. The degeneracy of the vertebrate mitochondria code is reflected in the black-and-white mosaic of the (8*8)-matrix of 64 triplets, 20 amino acids and stop-signals. This mosaic matrix is connected with the matrix form of presentation of the special 8-dimensional Yin-Yang-algebra and of its particular 4-dimensional case. The special algorithm, which is based on features of molecules, exists to transform the mosaic genomatrix into the matrices of these algebras. Two new numeric systems are defined by these 8-dimensional and 4-dimensional algebras: Yin-Yang-octaves and tetrions. Their comparison with quaternions by Hamilton is presented. Elements of new genovector calculation and ideas of genetic mechanics are discussed. These algebras are considered as models of the code and as its possible pre-code basis. They are related with binary oppositions of the Yin-Yang type and they give new opportunities to investigate evolution of the code. The revealed fact of the relation between the code and these algebras is discussed in connection with the idea by Pythagoras: All things are numbers. Simultaneously these algebras can be utilized as the algebras of operators in biological organisms. The described results are related with the problem of algebraization of bioinformatics. They take attention to the question: what is life from the viewpoint of algebra?

研究の動機と目的

• 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コードの縮重性の背後にある代数的構造を調査すること。
• 64コドン行列と高次元代数、特に8次元の陰陽オクターブ代数との明確な関係を確立すること。
• 遺伝子コードの構成が、コードそのものよりも前もって存在する代数的基盤を反映しているかどうかを検討すること。
• コードの行列構造にインspiredされた新しい数値体系—陰陽オクターブとテトラオン—を提唱すること。
• バイオインフォマティクスおよび遺伝的力学における代数的モデリングの基盤を築き、『代数的観点から生命とは何か？』という問いに答えること。

提案手法

• 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コードにおける64コドン、20アミノ酸、ストップ信号のブラックアンドホワイトのモザイク行列表現を構築すること。
• 2進の相反性と準実数単位に基づき、8次元の代数的システム、すなわち『陰陽オクターブ代数』に行列構造をマッピングすること。
• 8次元代数から4次元部分空間（テトラオン）を導出し、クaternionに類似しているが生物学的対称性に特徴を持つこと。
• コドンおよびアミノ酸の分子的特徴に基づいて、ゲノム行列を代数的行列に変換するアルゴリズムを適用すること。
• ハミルトンのクaternionと比較することで、陰陽オクターブ代数とテトラオンの構造的および概念的類似性を強調すること。
• これらの代数を生物学的システムにおける作用素として使用することを提唱し、遺伝情報処理および進化における役割を示唆すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 脊椎動物ミトコンドリア遺伝子コードの縮重性は、どのように行列代数を用いて体系的に表現できるか？
• RQ2 64コドン行列の背後にある代数的構造は何か？ そして、クaternionのような既知の数学的代数とどのように関係しているか？
• RQ3 遺伝子コードは、事前に存在する代数的基盤としてモデル化可能か？ もしそうなら、その基本的構成要素は何か？
• RQ4 陰陽オクターブ代数とテトラオンは、遺伝情報に内在する2進の相反性をどのように反映しているか？
• RQ5 これらの代数的システムは、ジェノベクトル計算および遺伝的力学の発展にどのように寄与するか？

主な発見

• 脊椎動物ミトコンドリアコードの64コドン行列は、ブラックアンドホワイトのモザイクパターンを示し、8次元の陰陽オクターブ代数と構造的に一致する。
• 8次元代数から4次元部分空間（テトラオン）が導かれ、クaternionに類似しているが生物学的対称性と準実数単位を有する。
• 変換アルゴリズムにより、コドンおよびアミノ酸の分子的特徴に基づいてゲノム行列が代数的行列に成功裏にマッピングされた。
• 陰陽オクターブ代数とテトラオンは、遺伝子コードの前コード的代数的基盤としての可能性が示唆され、深い数学的起源を示唆する。
• これらの代数はコードのモデルにとどまらず、生物学的システムにおける作用素の有効なフレームワークとしても機能可能であり、遺伝的力学における新しい手法を可能にする。
• 本研究は、ピタゴラスの『すべてのものは数である』という考えを裏付けるものであり、遺伝子コードが行列および代数的表現を通じて内在的な代数的秩序を示していることを実証している。