[論文レビュー] Matrix Models of 2D String Theory in Non--trivial Backgrounds

Arnaud Koetsier|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2005

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、非自明な背景における2次元弦理論の行列量子力学（MQM）モデルを構築し、線形ドリンフォン背景におけるタキオン摂動に注目している。正弦＝リウヴィルCFTを2つの非ゼロのタキオン結合に一般化し、Toda格子階層を用いてフェルミ海の分布関数と自由エネルギーを導出しているが、1結合子の場合を除き、明示的な自由エネルギーの式は得られていない。

ABSTRACT

After a brief review of critical string theory in trivial backgrounds we begin with introduction to strings in non--trivial backgrounds and noncritical string theory. In particular, we relate the latter to critical string theory in a linear dilaton background. We then show how a black hole background arises from 2D string theory and discuss some of its properties. A time--dependant tachyon background is constructed by perturbing the CFT describing string theory in a linear dilaton background. It is then explained that the T--dual of this theory with one non--vanishing tachyon coupling, which is a sine-Liouville CFT, is seemingly equivalent to the exact CFT describing the Euclidean black hole background. Subsequently, we launch into a review of some important facts concerning random matrix models and matrix quantum mechanics (MQM), culminating in an MQM model of 2D string theory in a dynamic tachyon background. We then solve this theory explicitly in the tree level approximation for the case of two non--vanishing tachyon couplings, which generalises the case of sine-Liouville CFT previously considered in the literature.

研究の動機と目的

• 1結合子の場合を超えて、時間に依存するタキオン背景を持つ2次元弦理論を記述するため、行列量子力学（MQM）フレームワークを拡張すること。
• 1つの非ゼロのタキオン結合子を持つ摂動されたCFTのT双対を調査し、FZZ予想を介して正確なユークリッドブラックホールCFTと関連付けること。
• Toda格子階層を用いて正弦＝リウヴィルCFTモデルを2次結合子を含む形に一般化すること。
• 2つの非ゼロのタキオン結合子を持つMQMにおけるフェルミ海の位相空間的分布関数を計算すること。
• 2結合子摂動下での自由エネルギーにおける臨界行動および潜在的な相転移を調査すること。

提案手法

• 2次元弦理論における行列量子力学（MQM）を集団場理論として定式化し、フェルミ海内の非相互作用フェルミ粒子に写像する。
• MQMのチャーラル座標表現を用いて、摂動されたCFTにおけるS行列およびタキオン頂点演算子を計算する。
• Toda格子階層を用いてタキオン摂動を記述し、ストリング方程式およびτ関数が力学を記述することを示す。
• 二重スケーリング極限におけるToda格子方程式を解くことにより、2つの非ゼロのタキオン結合子を持つフェルミ海の分布関数を導出する。
• 関数的K[y₁, y₂, X]を用いて自由エネルギーを分析し、dμ/dX = 0となる臨界点を調査することで、相転移の兆候を検出する。
• 1結合子の正弦＝リウヴィルモデルを2結合子に拡張したが、無理数の指数を含む多項式のため、明示的な解は得られなかった。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列量子力学を用いて、時間に依存する背景における2つの非ゼロのタキオン結合子を持つ2次元弦理論をどのようにモデル化できるか？
• RQ2 2つのタキオン演算子による摂動を受けたMQMにおけるフェルミ海の分布関数の構造はいかなるものか？
• RQ3 2結合子の場合に自由エネルギーを明示的に計算できるか、それとも臨界点近傍でのみ解析可能か？
• RQ4 Toda格子階層は、正弦＝リウヴィルの場合を超えてタキオン摂動を記述する上で果たす役割は何か？
• RQ5 2つの結合子が非ゼロのとき、μ(X)曲線の不連続性によって示される相転移は存在するか？

主な発見

• 2つの非ゼロのタキオン結合子を持つフェルミ海の分布関数は、Toda格子階層を用いて導出され、1結合子の場合の一般化が達成された。
• 変数y₁およびy₃に無理数の指数を含む多項式が現れるため、2結合子の場合の自由エネルギーは明示的に解けない。
• 臨界行動は全微分dμ/dX = 0が消えることで示され、これは相転移の兆候またはc=0量子重力の出現を示唆する。
• モデルは、二重臨界点がイジング模型または2次元量子重力に結合したメジャーナンフェルミオンに対応する可能性を示唆している。
• 2結合子摂動されたCFTのT双対が、正確なブラックホールCFTと同値であると予想され、FZZ双対性が一般化された。
• Toda階層を用いれば原理的には系は可解であるが、得られる方程式の複雑さにより、自由エネルギーの明示的解析的解法は困難である。