[論文レビュー] Matrix product state simulations of quantum quenches and transport in Coulomb blockaded superconducting devices

Chia-Min Chung, Matteo M. Wauters+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2022

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 86被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、時間に依存する変分原理（TDVP）を組み合わせた行列積状態（MPS）手法を用いて、クーロン遮蔽された超伝導デバイスにおける実時間量子クイルクダイナミクスおよび輸送をシミュレートする手法を提示する。準粒子エネルギー固有状態と補助的な電荷自由度を用いることで、強いかつ非摂動的に処理された充電エネルギーとリードへの結合を非摂動的に捉えることができ、実験的観測と一致するクーロンダイヤモンド構造およびマヨラナモードに起因するゼロバイアスピークを正確に再現する。この手法は、摂動的予測を凌駕する。

ABSTRACT

Superconducting devices subject to strong charging energy interactions and Coulomb blockade are one of the key elements for the development of nanoelectronics and constitute common building blocks of quantum computation platforms and topological superconducting setups. The study of their transport properties is non-trivial and some of their non-perturbative aspects are hard to capture with the most ordinary techniques. Here we present a matrix product state approach to simulate the real-time dynamics of these systems. We propose a study of their transport based on the analysis of the currents after quantum quenches connecting such devices with external leads. Our method is based on the combination of a Wilson chain construction for the leads and a mean-field BCS description for the superconducting scatterers. In particular, we employ a quasiparticle energy eigenbasis which greatly reduces their entanglement growth and we introduce an auxiliary degree of freedom to encode the device total charge. This approach allows us to treat non-perturbatively both their charging energy and coupling with external electrodes. We show that our construction is able to describe the Coulomb diamond structure of a superconducting dot with subgap states, including its sequential tunneling and cotunneling features. We also study the conductance zero-bias peaks caused by Majorana modes in a blockaded Kitaev chain, and compare our results with common Breit-Wigner predictions.

研究の動機と目的

• 強い相関性と顕著な充電エネルギーを有するクーロン遮蔽型超伝導ナノ構造における輸送を非摂動的にシミュレートする手法の開発。
• マスター方程式や摂動的手法の限界を克服し、このような系における非平衡ダイナミクスおよびエンタングルメント成長を捉えること。
• 量子クイルク後の実時間ダイナミクス、特に一時的および定常状態の輸送特性を正確にシミュレートすること。
• BCS平均場理論を用いて散乱体をモデル化し、ウィルソン鎖構成法を用いてリードをモデル化することで、電荷保存を維持すること。
• 実験的に観測された特徴、例えばクーロンダイヤモンドやマヨラナモードに起因するゼロバイアス導電度ピークを、微視的かつ非平衡な枠組みで再現すること。

提案手法

• 時間に依存する変分原理（TDVP）を用いた行列積状態（MPS）を用いて、超伝導デバイスにおける量子クイルクの実時間ダイナミクスをシミュレートする。
• 超伝導散乱体のための準粒子エネルギー固有状態（ボゴリューボフ状態）を用いることで、時間発展中のエンタングルメント成長を最小限に抑える。
• デバイス全体の総電荷を追跡するための補助的なボソン自由度を導入し、充電エネルギーの非摂動的取り扱いを可能にする。
• 数値的自己エネルギー還元法（NRG）技術にインspiredされたエネルギー固有状態表現を用いたウィルソン鎖構成法により、リードをモデル化する。
• デバイスと外部リードを接続する量子クイルク後の系の時間発展をシミュレートし、時間依存電流を測定して導電度を抽出する。
• 超伝導性をBCS平均場理論、リードを非相互作用系としてモデル化することで、強い相関系における長時間輸送シミュレーションを可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 行列積状態（MPS）シミュレーションは、クーロン遮蔽型超伝導量子ドットにおけるクーロンダイヤモンド構造といった非摂動的輸送特徴を捉えることができるか？
• RQ2 電荷保存を保証する補助自由度の導入が、強い充電エネルギーを有する系におけるMPSシミュレーションの精度をどのように向上させるか？
• RQ3 TDVP-MPS手法は、標準的なブライト・ワインバーグモデルと比較して、マヨラナナノワイヤーにおける実験的観測されたゼロバイアスピークをどの程度正確に再現できるか？
• RQ4 準粒子エネルギー固有状態の使用が、超伝導インポリティ系におけるエンタングルメント成長をどのように低減させ、シミュレーション時間スケールを延長するか？
• RQ5 この手法は、閉じたエネルギーギャップ状態を有する超伝導量子ドットにおける逐次トンネルとコトトンネル過程を正確に記述できるか？

主な発見

• 本手法は、超伝導量子ドットのクーロンダイヤモンド構造を、逐次トンネルとコトトンネル両方の特徴を含めて正確に再現した。
• シミュレーションは閉じたエネルギーギャップ状態とその輸送的特徴を捉え、実験的トンネル分光測定データと整合性を示した。
• キタエフ鎖におけるマヨラナモードに起因するゼロバイアス導電度ピークが正確に再現され、ゲート電圧依存性が非単調的であることが示された。
• マヨラナモードに起因するピークの結果は、標準的なブライト・ワインバーグ予測とは顕著に異なるため、非摂動的多体効果の重要性が示された。
• 準粒子基底の使用によりエンタングルメント成長が低減され、粒子数基底を用いた場合に比べて、より長時間にわたる安定なシミュレーションが可能になった。
• 補助的電荷自由度は、電荷保存を効果的に強制し、正確な粒子数保存を必要とせずに充電エネルギーの非摂動的取り扱いを可能にした。