[論文レビュー] Matrix Theory Black Holes and the Gross Witten Transition

Lawrence Susskind|ArXiv.org|May 19, 1998

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 3被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、3次元トーラス上の3+1次元超対称ヤン・ミルズ理論におけるグロス・ウイッテン相転移と、4次元トーラスに compactified されたM理論におけるブラックホール相転移の間に双対性を確立する。行列理論双対性を用いて、相転移温度が $ T_c \sim (g_{ym}^2 N)^{-1/2} $ に比例することを示し、ゲージ理論における固有値の凝縮と重力理論におけるホライズン位相の変化を結びつける。相転移はD0ブレイン密度が臨界閾値を超えた際に発生する。

ABSTRACT

Large N gauge theories have so called Gross-Witten phase transitions which typically can occur in finite volume systems. In this paper we relate these transitions in supersymmetric gauge theories to transitions that take place between black hole solutions in general relativity. The correspondence between gauge theory and gravitation is through matrix theory which represents the gravitational system in terms of super Yang Mills theories on finite tori. We also discuss a related transition that was found by Banks, Fischler, Klebanov and Susskind.

研究の動機と目的

• 有限体積における大Nヤン・ミルズ理論におけるグロス・ウイッテン相転移とM理論におけるブラックホール相転移との間の対応を確立すること。
• 3次元トーラスに compactified された3+1次元スーパーヤン・ミルズ理論における相転移温度が、行列理論双対性によって予測されるように、't Hooft結合子 $ g_{ym}^2 N $ に依存することを示すこと。
• NとLの相図におけるグロス・ウイッテン遷移とBFKS遷移（ブラックストリングからブラックホールへ）の相乗的相互作用を明確にすること。
• ゲージ理論におけるウィルソンループの固有値分布が、重力的記述におけるD0ブレインの空間的分布に対応することを示すこと。

提案手法

• 11次元のスーパーラヴィットが4次元トーラスに compactified された系を、3次元トーラス上の4次元 $ \mathcal{N}=4 $ スーパーヤン・ミルズ理論にマッピングする行列理論双対性を用いる。
• 近似的に極端なD0ブレインブラックホールの熱力学的解析を適用し、自由エネルギーを導出し、相転移の位置を特定する。
• ヤン・ミルズ理論のパrameter $ g_{ym}, \Sigma $ とM理論のパrameter $ l_{11}, R, l_{st} $ の関係を用いて、ゲージ理論の言葉で相転移温度を表現する。
• ウィルソンループの固有値分布を、D0ブレインの位置分布の代理として分析し、反発的力が結晶秩序を誘発することを示す。
• 単一プラケットのグロス・ウイッテンモデルと比較し、同一の固有値凝縮メカニズムを同定する。
• グロス・ウイッテン遷移が発生する臨界条件 $ L^9 / l_{11}^9 > N $ を特定し、BFKS遷移よりも先に発生することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単純な行列モデルで知られているグロス・ウイッテン相転移が、3次元トーラスに compactified された3+1次元 $ \mathcal{N}=4 $ スーパーヤン・ミルズ理論に対しても成立するか？
• RQ2 ゲージ理論における相転移温度は 't Hooft結合子 $ g_{ym}^2 N $ にどのように依存するか？ これは重力的双対予測と整合的か？
• RQ3 ブラックストリングからブラックホールへのBFKS遷移が、系の相構造をどのように変化させるか？
• RQ4 ゲージ理論におけるウィルソンループの固有値は、重力的記述におけるD0ブレインの空間的分布とどのように対応するか？
• RQ5 グロス・ウイッテン遷移における分配関数の特異性は、双対重力系におけるホライズン位相の変化として理解できるか？

主な発見

• 3+1次元スーパーヤン・ミルズ理論における相転移温度は $ T_c = (g_{ym}^2 N)^{-1/2} $ に比例し、グロス・ウイッテン遷移が予測する挙動と一致する。
• 相転移は固有値の凝縮によって駆動される：高温では固有値が3次元トーラス上に結晶格子を形成し、低温では塊状の分布に局在化する。
• グロス・ウイッテン遷移は $ L^9 / l_{11}^9 > N $ の条件下でのみ発生し、温度上昇に伴いBFKS遷移よりも先に発生することが保証される。
• BFKS遷移（$ N \sim S $ で発生）は、均一なブラックストリング相と局在化した11次元シュワルツシルトブラックホール相を分かつもので、ホライズン位相の急激な変化を示す。
• 相転移における自由エネルギーの特異性は、エントロピーの不連続性に起因し、ブラックホールホライズンにおける位相的変化を示唆する。
• 行列理論とスーパーラヴィットの双対性により、ゲージ理論におけるグロス・ウイッテン遷移が、重力的系における物理的相転移に対応することが確認された。